11. Intrication et non localité quantiques
439
Au lieu d’un bit ordinaire, le système quantique code un bit quantique,o u
qubit, dont la valeur dans l’état (11.120) reste indéterminée jusqu’à la mesure
de la composante z du spin : la mesure donnera le résultat 0 avec une probabilité |λ|
2
, et le résultat 1 avec une probabilité |µ|
2
, ce qui n’est pas en soi une
propriété particulièrement utile. L’information codée à l’aide de qubits est un
exemple d’ information quantique. Le théorème de non-clonage implique qu’il
est impossible de recopier cette information exactement.
Supposons que nous voulions inscrire dans un registre un nombre entre 0
et 7. Il faudra pour cela disposer de 3 bits. En effet, dans un système de base
2, on peut représenter un nombre de 0 à 7 par une suite de trois nombres 0
ou 1. Un registre classique codera une des 8 configurations suivantes
0={000} 1={001} 2={010} 3={011}
4={100} 5={101} 6={110} 7={111}
Un système de trois spins 1/2 A, B et C permettra également de coder un
nombre de 0 à 7, par exemple en faisant correspondre ces nombres aux 8 états
suivants de trois spins
0:|000 1:|001 2:|010 3:|011
4:|100 5:|101 6:|110 7:|111
(11.121)
La notation |101 par exemple est un abrégé pour |1 A ⊗ 0 B ⊗ 1 C .O nn o t e r a
|x, x =0 , ..., 7 un des huit états de (11.121), par exemple |5 = |101,e t
la base de H
⊗3
formée des vecteurs |x est appelée base de calcul. Comme
on peut former une superposition linéaire des états (11.121), on pourrait en
conclure que le vecteur d’état d’un sytème de trois spins nous a permis de
coder d’un seul coup 2
3 =8nombres, et avec n spins on pourrait coder 2
n
nombres ! Cependant, une mesure des trois spins suivant l’axe Oz donnera
nécessairement un des huit états (11.121). Nous disposons d’une importante
information virtuelle, mais lorsque nous cherchons à la matérialiser dans une
mesure effective, nous ne faisons pas mieux que le système classique : la mesure
donne un des huit nombres, et pas les huit à la fois.
Les opérations effectuées par un ordinateur quantique sont des transformations unitaires (4.14) dans l’espace de Hilbert des états H
⊗n
des qubits.
Ces opérations sont exécutées au moyen de portes logiques quantiques.I le s t
possible de montrer que toutes les opérations unitaires dans H
⊗n
peuvent être
décomposées en
• des transformations sur des qubits individuels ;
• des portes dites control-not (cNOT) agissant sur des paires de qubits,
définies en (11.125).
Une porte logique individuelle couramment utilisée est la porte de Hadamard
(figure 11.12a)
H=
1
√
2
11
1 −1
(11.122)
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Au lieu d’un bit ordinaire, le système quantique code un bit quantique,o u
qubit, dont la valeur dans l’état (11.120) reste indéterminée jusqu’à la mesure
de la composante z du spin : la mesure donnera le résultat 0 avec une probabilité |λ|
2
, et le résultat 1 avec une probabilité |µ|
2
, ce qui n’est pas en soi une
propriété particulièrement utile. L’information codée à l’aide de qubits est un
exemple d’ information quantique. Le théorème de non-clonage implique qu’il
est impossible de recopier cette information exactement.
Supposons que nous voulions inscrire dans un registre un nombre entre 0
et 7. Il faudra pour cela disposer de 3 bits. En effet, dans un système de base
2, on peut représenter un nombre de 0 à 7 par une suite de trois nombres 0
ou 1. Un registre classique codera une des 8 configurations suivantes
0={000} 1={001} 2={010} 3={011}
4={100} 5={101} 6={110} 7={111}
Un système de trois spins 1/2 A, B et C permettra également de coder un
nombre de 0 à 7, par exemple en faisant correspondre ces nombres aux 8 états
suivants de trois spins
0:|000 1:|001 2:|010 3:|011
4:|100 5:|101 6:|110 7:|111
(11.121)
La notation |101 par exemple est un abrégé pour |1 A ⊗ 0 B ⊗ 1 C .O nn o t e r a
|x, x =0 , ..., 7 un des huit états de (11.121), par exemple |5 = |101,e t
la base de H
⊗3
formée des vecteurs |x est appelée base de calcul. Comme
on peut former une superposition linéaire des états (11.121), on pourrait en
conclure que le vecteur d’état d’un sytème de trois spins nous a permis de
coder d’un seul coup 2
3 =8nombres, et avec n spins on pourrait coder 2
n
nombres ! Cependant, une mesure des trois spins suivant l’axe Oz donnera
nécessairement un des huit états (11.121). Nous disposons d’une importante
information virtuelle, mais lorsque nous cherchons à la matérialiser dans une
mesure effective, nous ne faisons pas mieux que le système classique : la mesure
donne un des huit nombres, et pas les huit à la fois.
Les opérations effectuées par un ordinateur quantique sont des transformations unitaires (4.14) dans l’espace de Hilbert des états H
⊗n
des qubits.
Ces opérations sont exécutées au moyen de portes logiques quantiques.I le s t
possible de montrer que toutes les opérations unitaires dans H
⊗n
peuvent être
décomposées en
• des transformations sur des qubits individuels ;
• des portes dites control-not (cNOT) agissant sur des paires de qubits,
définies en (11.125).
Une porte logique individuelle couramment utilisée est la porte de Hadamard
(figure 11.12a)
H=
1
√
2
11
1 −1
(11.122)