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Physique quantique : Fondements
dont l’action sur les vecteurs de base |0 et |1 est
H|0 =
1
√
2
|0 + |1
H|1 =
1
√
2
|0−|1
(11.123)
En dehors de facteurs de phase, la porte de Hadamard représente l’action
d’une lame séparatrice. En appliquant une porte H sur chacun des n qubits
dans l’état |0, nous obtenons la combinaison linéaire suivante |Φ d’états de
la base de calcul
|Φ =H
⊗n |0 ...0 =H
⊗n |0
⊗n =
1
2 n/2
2
n −1
x=0
|x
(11.124)
La porte cNOT (figure 11.12b) a l’action suivante sur un état à deux qubits :
si le premier qubit, appelé qubit de contrôle, est dans l’état |0, le second qubit, appelé qubit cible, est inchangé. Si le qubit de contrôle est dans l’état |1,
alors les deux états de base du qubit cible sont échangés : |0↔| 1.L ar e -
présentation matricielle de la porte cNOT, dans la base {|00, |01, |10, |11},
est
cNOT =
⎛
⎜
⎜
⎝
1000
0100
0001
0010
⎞
⎟
⎟
⎠ =
I 0
0 σ x
.
(11.125)
bit de contr ˆ
ole
H
)
b
(
)
a
(
bit cible
Fig. 11.12 – Représentation graphique des portes logiques quantiques. (a) Porte
de Hadamard. (b) Porte cNOT.
Quel gain peut-on attendre d’un ordinateur quantique qui fonctionnerait
avec des qubits ? En fait, un ordinateur quantique serait susceptible de mener
en parallèle un grand nombre d’opérations. Les opérations élémentaires sur les
qubits sont des évolutions unitaires régies par l’équation d’évolution (4.11),
ou sa version intégrale (4.14). Dans certains cas, une information utile peut
être extraite de ces opérations, si l’on utilise le calcul parallèle quantique. Le