11. Intrication et non localité quantiques
431
U 1 sur l’état initial de H A ⊗H M1 ⊗H M2 est
U 1 |ϕ ⊗ Φ 0 ⊗ Ψ 0 =
n
ϕ n |ϕ|ϕ n ⊗ Φ n ⊗ Ψ 0
car U 1 (U 2 ) agit dans H M1 (H M2 ). L’action de U 2 se traduit par
U 2 U 1 |ϕ ⊗ Φ 0 ⊗ Ψ 0 =
n,q
ϕ n |ϕψ q |ϕ n |ϕ n ⊗ Φ n ⊗ Ψ q
D’après le postulat II (règle de Born), cette équation donne immédiatement
la probabilité jointe
p(B = b q ; A = a n )=|ϕ n |ϕ|
2 ||ψ q |ϕ n |
2
(11.104)
La probabilité conditionnelle d’observer b q sachant que a n a été observé dans
la première mesure est donnée par la loi de Bayes
p(B = b q |A = a n )=
p(B = b q ; A = a n )
p(A = a n )
= |ψ q |ϕ n |
2
(11.105)
Si nous avions appliqué le “postulat” de réduction du paquet d’ondes, nous
aurions conclu qu’après la première mesure, le système A se trouvait dans
l’état (4.7)
|ϕ n =
P n |ϕ
ϕ n |P n |ϕ
et que la probabilité de mesurer b q était |ψ q |ϕ n |
2
, en accord avec (11.105).
Le “postulat” RPO est donc une conséquence de la règle de Born.L’argumen t
ci-dessus montre en outre que la validité du postulat RPO est soumise au
caractère idéal de la mesure. Il ne serait pas valable si la loi d’évolution du
système A lors de la première mesure était
U 1 |ϕ n ⊗ Φ 0 = |ϕ
′
n ⊗ Φ n
c’est-à-dire un état intriqué. En résumé, le postulat RPO est certes commode,
mais il n’est pas fondamental : ce qui l’est vraiment est la règle de Born.
11.4.7 Interprétations
L’absence d’une théorie entièrement satisfaisante de la mesure quantique a
pour conséquence que la théorie quantique est souvent “interprétée”, sans que
ces interprétations aient une influence quelconque sur son utilisation pratique.
La première interprétation, la plus dépouillée, pourrait être qualifiée de “minimaliste”. Selon cette interprétation, une procédure de préparation permet
d’obtenir un ensemble d’objets quantiques tous dans le même état. Il s’ensuit
une évolution quantique régie par l’équation d’évolution (4.11), et après un
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U 1 sur l’état initial de H A ⊗H M1 ⊗H M2 est
U 1 |ϕ ⊗ Φ 0 ⊗ Ψ 0 =
n
ϕ n |ϕ|ϕ n ⊗ Φ n ⊗ Ψ 0
car U 1 (U 2 ) agit dans H M1 (H M2 ). L’action de U 2 se traduit par
U 2 U 1 |ϕ ⊗ Φ 0 ⊗ Ψ 0 =
n,q
ϕ n |ϕψ q |ϕ n |ϕ n ⊗ Φ n ⊗ Ψ q
D’après le postulat II (règle de Born), cette équation donne immédiatement
la probabilité jointe
p(B = b q ; A = a n )=|ϕ n |ϕ|
2 ||ψ q |ϕ n |
2
(11.104)
La probabilité conditionnelle d’observer b q sachant que a n a été observé dans
la première mesure est donnée par la loi de Bayes
p(B = b q |A = a n )=
p(B = b q ; A = a n )
p(A = a n )
= |ψ q |ϕ n |
2
(11.105)
Si nous avions appliqué le “postulat” de réduction du paquet d’ondes, nous
aurions conclu qu’après la première mesure, le système A se trouvait dans
l’état (4.7)
|ϕ n =
P n |ϕ
ϕ n |P n |ϕ
et que la probabilité de mesurer b q était |ψ q |ϕ n |
2
, en accord avec (11.105).
Le “postulat” RPO est donc une conséquence de la règle de Born.L’argumen t
ci-dessus montre en outre que la validité du postulat RPO est soumise au
caractère idéal de la mesure. Il ne serait pas valable si la loi d’évolution du
système A lors de la première mesure était
U 1 |ϕ n ⊗ Φ 0 = |ϕ
′
n ⊗ Φ n
c’est-à-dire un état intriqué. En résumé, le postulat RPO est certes commode,
mais il n’est pas fondamental : ce qui l’est vraiment est la règle de Born.
11.4.7 Interprétations
L’absence d’une théorie entièrement satisfaisante de la mesure quantique a
pour conséquence que la théorie quantique est souvent “interprétée”, sans que
ces interprétations aient une influence quelconque sur son utilisation pratique.
La première interprétation, la plus dépouillée, pourrait être qualifiée de “minimaliste”. Selon cette interprétation, une procédure de préparation permet
d’obtenir un ensemble d’objets quantiques tous dans le même état. Il s’ensuit
une évolution quantique régie par l’équation d’évolution (4.11), et après un