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Physique quantique : Fondements
Afin de simplifier l’argument, nous avons supposé que le temps caractéristique
de l’interaction AM est très court par rapport à celui de l’interaction ME.
Il est facile de déterminer l’évolution ultérieure de |Ψ tot en remarquant que
celle des quatre vecteurs de base suivants est évidente
|Z + ⊗ z
(k)
+ →e
−ig k t |Z + ⊗ z
(k)
+
|Z + ⊗ z
(k)
− →e
ig k t |Z + ⊗ z
(k)
−
|Z − ⊗ z
(k)
+ →e
ig k t |Z − ⊗ z
(k)
+
|Z − ⊗ z
(k)
− →e
−ig k t |Z − ⊗ z
(k)
−
On obtient donc
U (t, 0)|Ψ tot (0) = λ|z + ⊗ Z + ⊗
N
k=1
α k e
−ig k t |z
(k)
+ + β k e
ig k t |z
(k)
−
+ µ|z − ⊗ Z − ⊗
N
k=1
α k e
ig k t |z
(k)
+ + β k e
−ig k t |z
(k)
−
= λ|z + ⊗ Z + ⊗E + (t) + µ|z − ⊗ Z − ⊗E − (t)
Les états |E + et |E − sont corrélés respectivement à |z + ⊗ Z + et à |z − ⊗ Z − .
On en déduit l’opérateur statistique de AM en prenant la trace partielle sur
l’environnement
ρ AM =T r E ρ tot =T r E
U (t, 0)|Ψ tot (0)Ψ tot (0)|U
† (t, 0)
= |λ|
2 |z + ⊗ Z + z + ⊗ Z + | + |µ|
2 |z − ⊗ Z − z − ⊗ Z − |
+
z(t)λµ
∗ |z + ⊗ Z + z − ⊗ Z − | +h.c.
où z(t) mesure le recouvrement de |E + et de |E −
z(t)=E − (t)|E + (t) =
N
k=1
cos 2g k t + i(|α k |
2 −|β k |
2 )sin2g k t
(11.102)
La superposition d’un grand nombre de fréquences différentes dans (11.102)
entraîne que |z(t)|→0, ce que Zurek a vérifié numériquement, de sorte que
ρ AM →|λ|
2 |z + ⊗ Z + z + ⊗ Z + | + |µ|
2 |z − ⊗ Z − z − ⊗ Z − |
(11.103)
Les états |E + et |E − deviennent orthogonaux à la limite t →∞et les états
|Z ± sont bien des états pointeurs. Alors que le système AM était décrit dans
la section 11.4.4 par un vecteur d’état, la prise en compte de l’environnement
fait que ce système est maintenant décrit par un opérateur statistique, dont les
cohérences ont été éliminées. Un examen superficiel de la situation pourrait
conduire à la conclusion suivante : il n’y a plus de superposition linéaire,