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Physique quantique : Fondements
Si M est macroscopique, on obtient une superposition linéaire de deux états
macroscopiquement distincts, appelée chat de Schrödinger : cette dénomination vient d’une situation imaginée par Schrödinger en 1935 afin d’en souligner
l’absurdité, et est parfois appelée paradoxe du chat de Schrödinger. Un chat
est enfermé dans une boîte contenant aussi un noyau atomique radioactif,
qui se désintègre en moyenne au bout d’une heure. Si le noyau se désintègre,
un dispositif diabolique tue le malheureux chat : une particule émise dans
la désintégration déclenche un compteur, lui-même connecté à marteau qui
brise une fiole contenant un gaz instantanément mortel. L’état du chat est
intriqué avec celui de l’atome comme dans (11.99), et au bout d’une heure,
l’état quantique est une superposition à poids égaux de l’atome non désintégré
|ATOME et du chat vivant |CHAT, et de l’atome désintégré |atome et du
chat mort |chat
|Ψ =
1
√
2
(|ATOME ⊗ CHAT + |atome ⊗ chat)
La théorie de von Neumann a pour conséquence inévitable que si l’on doit traiter les appareils macroscopiques comme des objets quantiques, on est alors
conduit à des états de superposition qui semblent a priori absurdes et qui
n’ont jamais été observés. En résumé, la théorie de von Neumann doit faire
face à deux problèmes : (i) l’équation (11.99) ne décrit pas une mesure effectivement réalisée, mais seulement ce qui est souvent appelé une pré-mesure et
(ii) la théorie introduit inévitablement des superpositions d’états macroscopiquement discernables. Les deux composantes de |Ψ f sont présentes dans
l’état final, on ne peut pas dire que M est dans l’état |Φ 1 ou dans l’état
|Φ 2 et aucune mesure n’a été effectuée, car aucune des éventualités : M dans
l’état |Φ 1 ou M dans l’état |Φ 2 n’a été réalisée : la théorie de von Neumann
ne permet pas de faire émerger un résultat unique.
On pourrait compliquer le schéma de von Neumann en ajoutant un appareil de mesure M 1 qui mesure M, puis M 2 qui mesure M 1 , etc. : l’ensemble
est appelé chaîne de von Neumann. Mais tant que l’évolution est linéaire et
régie par l’équation de Schrödinger, on bute sur le même problème : la mesure
ne fait pas émerger un résultat unique. Il faut donc, à un certain moment, briser la chaîne de von Neumann à l’étape i, en admettant qu’un des appareils
M i se retrouve dans un état unique et bien défini, autrement dit un état
classique. C’est ce qu’admettent Landau et Lifschitz [1966], qui commencent
par montrer l’équation (11.93) et ajoutent : “le caractère classique de l’appareil s’exprime dans le fait que, à chaque instant, on peut affirmer qu’il se
trouve dans un des états |Φ n ”, un énoncé parfaitement arbitraire et parachuté
d’autorité. von Neumann brise la chaîne au niveau de l’observateur. C’est la
lecture de l’appareil par l’observateur qui inscrit de façon indélébile le résultat
de la mesure dans son cerveau, et c’est alors que se passe le processus d’enregistrement irréversible de la mesure. Cet aspect de la théorie de von Neumann
n’est plus pris au sérieux aujourd’hui, ne serait-ce que parce que l’enregistrement des clics des détecteurs se fait de façon automatique avec pilotage par
Physique quantique : Fondements
Si M est macroscopique, on obtient une superposition linéaire de deux états
macroscopiquement distincts, appelée chat de Schrödinger : cette dénomination vient d’une situation imaginée par Schrödinger en 1935 afin d’en souligner
l’absurdité, et est parfois appelée paradoxe du chat de Schrödinger. Un chat
est enfermé dans une boîte contenant aussi un noyau atomique radioactif,
qui se désintègre en moyenne au bout d’une heure. Si le noyau se désintègre,
un dispositif diabolique tue le malheureux chat : une particule émise dans
la désintégration déclenche un compteur, lui-même connecté à marteau qui
brise une fiole contenant un gaz instantanément mortel. L’état du chat est
intriqué avec celui de l’atome comme dans (11.99), et au bout d’une heure,
l’état quantique est une superposition à poids égaux de l’atome non désintégré
|ATOME et du chat vivant |CHAT, et de l’atome désintégré |atome et du
chat mort |chat
|Ψ =
1
√
2
(|ATOME ⊗ CHAT + |atome ⊗ chat)
La théorie de von Neumann a pour conséquence inévitable que si l’on doit traiter les appareils macroscopiques comme des objets quantiques, on est alors
conduit à des états de superposition qui semblent a priori absurdes et qui
n’ont jamais été observés. En résumé, la théorie de von Neumann doit faire
face à deux problèmes : (i) l’équation (11.99) ne décrit pas une mesure effectivement réalisée, mais seulement ce qui est souvent appelé une pré-mesure et
(ii) la théorie introduit inévitablement des superpositions d’états macroscopiquement discernables. Les deux composantes de |Ψ f sont présentes dans
l’état final, on ne peut pas dire que M est dans l’état |Φ 1 ou dans l’état
|Φ 2 et aucune mesure n’a été effectuée, car aucune des éventualités : M dans
l’état |Φ 1 ou M dans l’état |Φ 2 n’a été réalisée : la théorie de von Neumann
ne permet pas de faire émerger un résultat unique.
On pourrait compliquer le schéma de von Neumann en ajoutant un appareil de mesure M 1 qui mesure M, puis M 2 qui mesure M 1 , etc. : l’ensemble
est appelé chaîne de von Neumann. Mais tant que l’évolution est linéaire et
régie par l’équation de Schrödinger, on bute sur le même problème : la mesure
ne fait pas émerger un résultat unique. Il faut donc, à un certain moment, briser la chaîne de von Neumann à l’étape i, en admettant qu’un des appareils
M i se retrouve dans un état unique et bien défini, autrement dit un état
classique. C’est ce qu’admettent Landau et Lifschitz [1966], qui commencent
par montrer l’équation (11.93) et ajoutent : “le caractère classique de l’appareil s’exprime dans le fait que, à chaque instant, on peut affirmer qu’il se
trouve dans un des états |Φ n ”, un énoncé parfaitement arbitraire et parachuté
d’autorité. von Neumann brise la chaîne au niveau de l’observateur. C’est la
lecture de l’appareil par l’observateur qui inscrit de façon indélébile le résultat
de la mesure dans son cerveau, et c’est alors que se passe le processus d’enregistrement irréversible de la mesure. Cet aspect de la théorie de von Neumann
n’est plus pris au sérieux aujourd’hui, ne serait-ce que parce que l’enregistrement des clics des détecteurs se fait de façon automatique avec pilotage par