11. Intrication et non localité quantiques
425
démontrer (11.94) a été déduite de la règle de Born, et la “démonstration” est
en fait un raisonnement circulaire. En second lieu, il n’y a pas eu réduction
du paquet d’ondes, car le mélange dans (11.94) est un mélange impropre
(§ 11.1.4), et non un mélange incohérent d’états |ϕ n avec la probabilité |c n |
2
.
Mais il y a plus grave. Un premier problème est celui de l’ambiguïté de la
propriété physique mesurée, que nous allons illustrer en prenant pour A et
M deux spins 1/2, une base |z ± d’états propres de σ z pour A et une base
|Z ± d’états propres de Σ z pour M : afin d’alléger les notations, nous notons
uniquement jusqu’à la fin de cette section les vecteurs de base |z ± au lieu de
|±,z. Nous aurons également besoin des bases de vecteurs propres |x ± =
(|z + ±|z − )/
√
2 de σ x dans H A et |X ± =( |Z + ±|Z − )/
√
2 de Σ x dans
H M . Nous choisissons |Φ 0 = |X + et l’évolution suivante
U (∞)|z + ⊗ X + = |z + ⊗ Z +
U (∞)|z − ⊗ X + = |z − ⊗ Z −
(11.95)
Partant d’une superposition linéaire initiale
|Ψ i =(λ|z + + µ|z − ) ⊗|X +
nous arrivons à l’état final
|Ψ f = λ|z + ⊗ Z + + µ|z − ⊗ Z −
(11.96)
Comme on s’y attendait, les phases de λ et µ restent présentes dans les éléments de matrice de propriétés jointes de A et M, par exemple
Ψ f |σ x Σ x |Ψ f =
1
2
|λ|
2 + |µ|
2 +2Re(λ
∗ µ)
(11.97)
et de plus, si nous choisissons λ = µ =1/
√
2, (11.96) peut se récrire
|Ψ f =
1
√
2
|x + ⊗ X + + |x − ⊗ X −
(11.98)
ce qui fait que M mesure σ x ,e tn o nσ z :i lyaa m b i g u ï t és u rl ap r o p r i é t é
physique mesurée. En observant M longtemps après que la mesure a été effectuée, l’expérimentateur peut choisir de mesurer σ x ou σ z , qui sont pourtant
des propriétés physiques incompatibles.
Le deuxième problème est celui du chat de Schrödinger. Revenant au cas
général, si l’état initial de A est une combinaison linéaire
|ϕ = λ|ϕ 1 + µ|ϕ 2
alors l’état final est
|Ψ f = λ|ϕ 1 ⊗ Φ 1 + µ|ϕ 2 ⊗ Φ 2
(11.99)
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démontrer (11.94) a été déduite de la règle de Born, et la “démonstration” est
en fait un raisonnement circulaire. En second lieu, il n’y a pas eu réduction
du paquet d’ondes, car le mélange dans (11.94) est un mélange impropre
(§ 11.1.4), et non un mélange incohérent d’états |ϕ n avec la probabilité |c n |
2
.
Mais il y a plus grave. Un premier problème est celui de l’ambiguïté de la
propriété physique mesurée, que nous allons illustrer en prenant pour A et
M deux spins 1/2, une base |z ± d’états propres de σ z pour A et une base
|Z ± d’états propres de Σ z pour M : afin d’alléger les notations, nous notons
uniquement jusqu’à la fin de cette section les vecteurs de base |z ± au lieu de
|±,z. Nous aurons également besoin des bases de vecteurs propres |x ± =
(|z + ±|z − )/
√
2 de σ x dans H A et |X ± =( |Z + ±|Z − )/
√
2 de Σ x dans
H M . Nous choisissons |Φ 0 = |X + et l’évolution suivante
U (∞)|z + ⊗ X + = |z + ⊗ Z +
U (∞)|z − ⊗ X + = |z − ⊗ Z −
(11.95)
Partant d’une superposition linéaire initiale
|Ψ i =(λ|z + + µ|z − ) ⊗|X +
nous arrivons à l’état final
|Ψ f = λ|z + ⊗ Z + + µ|z − ⊗ Z −
(11.96)
Comme on s’y attendait, les phases de λ et µ restent présentes dans les éléments de matrice de propriétés jointes de A et M, par exemple
Ψ f |σ x Σ x |Ψ f =
1
2
|λ|
2 + |µ|
2 +2Re(λ
∗ µ)
(11.97)
et de plus, si nous choisissons λ = µ =1/
√
2, (11.96) peut se récrire
|Ψ f =
1
√
2
|x + ⊗ X + + |x − ⊗ X −
(11.98)
ce qui fait que M mesure σ x ,e tn o nσ z :i lyaa m b i g u ï t és u rl ap r o p r i é t é
physique mesurée. En observant M longtemps après que la mesure a été effectuée, l’expérimentateur peut choisir de mesurer σ x ou σ z , qui sont pourtant
des propriétés physiques incompatibles.
Le deuxième problème est celui du chat de Schrödinger. Revenant au cas
général, si l’état initial de A est une combinaison linéaire
|ϕ = λ|ϕ 1 + µ|ϕ 2
alors l’état final est
|Ψ f = λ|ϕ 1 ⊗ Φ 1 + µ|ϕ 2 ⊗ Φ 2
(11.99)