11. Intrication et non localité quantiques
423
Il est instructif de choisir comme état initial de l’atome une superposition
linéaire des états |0 A et |1 A , tandis que l’état du champ est à zéro photon,
|0 E
|Φ AE =(λ|0 A + µ|1 A ) ⊗|0 E
(11.85)
ce qui correspond à la matrice statistique suivante pour A
ρ A =
|λ|
2
λµ
∗
λ
∗ µ |µ|
2
Utilisons (11.83)-(11.84) pour calculer la matrice statistique ρ
(1)
A au temps ∆t.
Le vecteur d’état devient l’état intriqué
U AE |Φ AE =
λ|0 A + µ
1 − p |1 A
⊗|0 E + µ
√
p |0 A ⊗ 1 E
(11.86)
et la matrice ρ
(1)
A
ρ
(1)
A =T r E
U AE |Φ AE Φ AE |U
†
AE
=
1 − (1 − p)|µ|
2
√
1 − p λµ
∗
√
1 − p λ
∗ µ
(1 − p)|µ|
2
Pour obtenir la matrice statistique au temps t, on divise t en n intervalles
∆t = t/n,a v e cΓ∆t ≪ 1
ρ
(n)
A =
1 − (1 − p)
n ρ 11 (1 − p)
n/2 ρ 01
(1 − p)
n/2 ρ 10
(1 − p)
n ρ 11
→
1 − e
−Γt ρ 11 e
−Γt/2 ρ 01
e
−Γt/2 ρ 10
e
−Γt ρ 11
(11.87)
On observe que le temps de décroissance des cohérences est T 2 =2 /Γ,e t
celui des populations est T 1 =1 /Γ,e td o n cT 2 =2 T 1 . Ce résultat, qui nous
servira au chapitre 15, est spécifique du cas où l’environnement est limité au
seul champ électromagnétique. Dans le cas d’environnements plus complexes
(avec des collisions, etc.), les cohérences dans la base {état fondamental, état
excité} sont en général beaucoup plus fragiles que les populations, et T 2 ≪ T 1 .
C’est aussi la situation générale en RMN dans la base {|+, |−−} pour un
champ
B 0 orienté suivant Oz, et c’est pourquoi on utilise une impulsion π/2
de préférence à une impulsion π : le retour à l’équilibre se fait plus rapidement.
Une seconde observation est la suivante : supposons que le détecteur de
photons ait une efficacité de 100 %, qu’il couvre tout l’angle solide, et que
nous n’observions aucun photon entre les instants t =0et t =∆t. Cela veut
dire qu’en partant de l’état (11.85) λ|0 A + µ|1 A de l’atome, nous l’avons
préparé au temps ∆t dans l’état (non normalisé)
λ|0 A + µ
1 − p |1 A
(11.88)
Bien que nous n’ayons absolument pas agi sur l’atome, son vecteur d’état a
évolué en raison de l’absence de détection d’un photon ! Il ne peut donc y
avoir de “perturbation incontrôlable due à la mesure”, et on observe aussi le
rôle de la non localité dans la mesure où l’atome et le détecteur sont localisés
en des régions d’espace différentes.
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Il est instructif de choisir comme état initial de l’atome une superposition
linéaire des états |0 A et |1 A , tandis que l’état du champ est à zéro photon,
|0 E
|Φ AE =(λ|0 A + µ|1 A ) ⊗|0 E
(11.85)
ce qui correspond à la matrice statistique suivante pour A
ρ A =
|λ|
2
λµ
∗
λ
∗ µ |µ|
2
Utilisons (11.83)-(11.84) pour calculer la matrice statistique ρ
(1)
A au temps ∆t.
Le vecteur d’état devient l’état intriqué
U AE |Φ AE =
λ|0 A + µ
1 − p |1 A
⊗|0 E + µ
√
p |0 A ⊗ 1 E
(11.86)
et la matrice ρ
(1)
A
ρ
(1)
A =T r E
U AE |Φ AE Φ AE |U
†
AE
=
1 − (1 − p)|µ|
2
√
1 − p λµ
∗
√
1 − p λ
∗ µ
(1 − p)|µ|
2
Pour obtenir la matrice statistique au temps t, on divise t en n intervalles
∆t = t/n,a v e cΓ∆t ≪ 1
ρ
(n)
A =
1 − (1 − p)
n ρ 11 (1 − p)
n/2 ρ 01
(1 − p)
n/2 ρ 10
(1 − p)
n ρ 11
→
1 − e
−Γt ρ 11 e
−Γt/2 ρ 01
e
−Γt/2 ρ 10
e
−Γt ρ 11
(11.87)
On observe que le temps de décroissance des cohérences est T 2 =2 /Γ,e t
celui des populations est T 1 =1 /Γ,e td o n cT 2 =2 T 1 . Ce résultat, qui nous
servira au chapitre 15, est spécifique du cas où l’environnement est limité au
seul champ électromagnétique. Dans le cas d’environnements plus complexes
(avec des collisions, etc.), les cohérences dans la base {état fondamental, état
excité} sont en général beaucoup plus fragiles que les populations, et T 2 ≪ T 1 .
C’est aussi la situation générale en RMN dans la base {|+, |−−} pour un
champ
B 0 orienté suivant Oz, et c’est pourquoi on utilise une impulsion π/2
de préférence à une impulsion π : le retour à l’équilibre se fait plus rapidement.
Une seconde observation est la suivante : supposons que le détecteur de
photons ait une efficacité de 100 %, qu’il couvre tout l’angle solide, et que
nous n’observions aucun photon entre les instants t =0et t =∆t. Cela veut
dire qu’en partant de l’état (11.85) λ|0 A + µ|1 A de l’atome, nous l’avons
préparé au temps ∆t dans l’état (non normalisé)
λ|0 A + µ
1 − p |1 A
(11.88)
Bien que nous n’ayons absolument pas agi sur l’atome, son vecteur d’état a
évolué en raison de l’absence de détection d’un photon ! Il ne peut donc y
avoir de “perturbation incontrôlable due à la mesure”, et on observe aussi le
rôle de la non localité dans la mesure où l’atome et le détecteur sont localisés
en des régions d’espace différentes.