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Physique quantique : Fondements
cet état se transforme par basculement de phase en
|ψ→|ψ
′ =
1
√
2
(|+−|−−)
vecteur propre de σ x avec la valeur propre −1, avec une probabilité p =Γ∆t :
le temps de décohérence est τ dec =1 /Γ. Partons maintenant d’un état GHZ
de N spins ayant la forme suivante
|Ψ n =
1
√
2
| ++···+ + |−−···−−
(11.81)
Pour que la relation de phase initiale entre les deux composantes de |Ψ n soit
perdue, il suffit qu’un seul des spins soit affecté
|Ψ n →|Ψ
′
n =
1
√
2
| ++···+−|−−···−−
(11.82)
En admettant en première approximation que le processus (11.80) se produit
indépendamment pour tous les spins, le processus (11.82) a une probabilité
np = nΓ∆t de se produire dans l’intervalle de temps ∆t. Le temps de décohérence τ
(n)
dec = τ dec /n est d’autant plus court que le nombre de spins est grand.
Ceci est un trait général de la décohérence qui sera étudié plus en détail au
chapitre 18. Par exemple, dans le mouvement brownien quantique, il suffit
d’une seule collision pour provoquer la décohérence, alors que plusieurs collisions sont nécessaires pour changer la vitesse de façon appréciable : pour un
système complexe, le temps de décohérence est extrêmement court par rapport aux autres temps caractéristiques, par exemple le temps de relaxation
de l’énergie. Compte tenu de cette propriété, l’observation expérimentale du
phénomène de décohérence n’est pas facile. Cependant, la décohérence a été
observée dans des conditions parfaitement contrôlées par Brune et al. [1996].
11.4.3 Modèle pour l’émission spontanée
Pour illustrer le phénomène de décohérence, nous allons étudier un modèle très schématique d’émission spontanée d’un photon par un atome. Le
système A est l’atome, qui peut être dans un état excité |1 A ou dans l’état
fondamental |0 A . L’environnement est le champ électromagnétique quantifié,
qui peut être dans son état fondamental à zéro photon, |0 E ,o ud a n su né t a t
à un photon |1 E . L’évolution unitaire se fait dans l’espace H A ⊗H E ,e ts i
l’état initial est |0 A ⊗ 0 E ,r i e nn ep e u ts ep a s s e r
U AE |0 A ⊗ 0 E = |0 A ⊗ 0 E
(11.83)
Mais si l’état initial est |1 A ⊗ 0 E , l’atome peut émettre dans l’intervalle de
temps ∆t un photon avec une probabilité p =Γ∆t,oùΓ est la largeur de raie,
c’est-à-dire l’inverse de la vie moyenne de l’état excité
U AE |1 A ⊗ 0 E =
1 − p |1 A ⊗ 0 E +
√
p |0 A ⊗ 1 E
(11.84)
Physique quantique : Fondements
cet état se transforme par basculement de phase en
|ψ→|ψ
′ =
1
√
2
(|+−|−−)
vecteur propre de σ x avec la valeur propre −1, avec une probabilité p =Γ∆t :
le temps de décohérence est τ dec =1 /Γ. Partons maintenant d’un état GHZ
de N spins ayant la forme suivante
|Ψ n =
1
√
2
| ++···+ + |−−···−−
(11.81)
Pour que la relation de phase initiale entre les deux composantes de |Ψ n soit
perdue, il suffit qu’un seul des spins soit affecté
|Ψ n →|Ψ
′
n =
1
√
2
| ++···+−|−−···−−
(11.82)
En admettant en première approximation que le processus (11.80) se produit
indépendamment pour tous les spins, le processus (11.82) a une probabilité
np = nΓ∆t de se produire dans l’intervalle de temps ∆t. Le temps de décohérence τ
(n)
dec = τ dec /n est d’autant plus court que le nombre de spins est grand.
Ceci est un trait général de la décohérence qui sera étudié plus en détail au
chapitre 18. Par exemple, dans le mouvement brownien quantique, il suffit
d’une seule collision pour provoquer la décohérence, alors que plusieurs collisions sont nécessaires pour changer la vitesse de façon appréciable : pour un
système complexe, le temps de décohérence est extrêmement court par rapport aux autres temps caractéristiques, par exemple le temps de relaxation
de l’énergie. Compte tenu de cette propriété, l’observation expérimentale du
phénomène de décohérence n’est pas facile. Cependant, la décohérence a été
observée dans des conditions parfaitement contrôlées par Brune et al. [1996].
11.4.3 Modèle pour l’émission spontanée
Pour illustrer le phénomène de décohérence, nous allons étudier un modèle très schématique d’émission spontanée d’un photon par un atome. Le
système A est l’atome, qui peut être dans un état excité |1 A ou dans l’état
fondamental |0 A . L’environnement est le champ électromagnétique quantifié,
qui peut être dans son état fondamental à zéro photon, |0 E ,o ud a n su né t a t
à un photon |1 E . L’évolution unitaire se fait dans l’espace H A ⊗H E ,e ts i
l’état initial est |0 A ⊗ 0 E ,r i e nn ep e u ts ep a s s e r
U AE |0 A ⊗ 0 E = |0 A ⊗ 0 E
(11.83)
Mais si l’état initial est |1 A ⊗ 0 E , l’atome peut émettre dans l’intervalle de
temps ∆t un photon avec une probabilité p =Γ∆t,oùΓ est la largeur de raie,
c’est-à-dire l’inverse de la vie moyenne de l’état excité
U AE |1 A ⊗ 0 E =
1 − p |1 A ⊗ 0 E +
√
p |0 A ⊗ 1 E
(11.84)