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Physique quantique : Fondements
0àπ/2. La perte de cohérence est totale lorsque les états de polarisation
intriqués avec chacun des deux états de propagation sont discernables, par
exemple les états |V et |H. Cette perte de la cohérence due à l’intrication
est précisément le phénomène de décohérence.
11.4.2 Définition générale de la décohérence
Nous allons examiner un système intriqué de H A ⊗H E formé du système
qui nous intéresse, A, et d’un environnement E : l’espace de Hilbert sera
donc H A ⊗H E . Dans l’exemple que nous venons de décrire, les degrés de
liberté spatiaux décrits par {|X, |Y } sont ceux qui nous intéressent, tandis
que les degrés de liberté internes {|V , |H} sont ceux de l’environnement. Le
phénomème de décohérence est contenu dans l’équation (11.16) dont un cas
particulier est (11.76) pour θ = π/2 : dans l’état intriqué, |Φ AE construit
avec des vecteurs |ϕ iA ∈H A et les vecteurs |χ iE d’une base orthonormée
de H E
|Φ AE =
i
c i |ϕ iA ⊗ χ iE
(11.77)
l’état |ϕ iA ∈H A du système est corrélé à un état |χ iE ∈H E de l’environnement, et ces états vérifient la condition d’orthogonalité
χ iE |χ jE = δ ij
(11.78)
Dans ces conditions, l’équation (11.34) qui généralise (11.76) pour θ =0donne
l’opérateur statistique de A
ρ A =T r E |Φ AE Φ AE | =
i
|c i |
2 |ϕ iA ϕ iA |
(11.79)
ρ A ne dépend que du module de c i , et toute l’information sur les phases des
nombres complexes c i a disparu dans ρ A . En résumé, si des états du système A
sont corrélés à des états orthogonaux de l’environnement E, toute cohérence
de phase entre les états de A est perdue. Cette perte de la cohérence de phase
est appelée décohérence.
Comme dans l’exemple du § 11.4.1, la décohérence vient de ce que l’état
de E agit comme un marqueur de l’état de A. Donnons un autre exemple,
en imaginant une expérience de fentes d’Young où une particule 1 passe à
travers une des fentes, et soit |a 1 (resp. |a
′
1 ) son état quantique lorsqu’elle
passe par la fente F (resp. F
′
), c’est-à-dire son état quantique quand la fente
F
′
(resp. F ) est fermée. Supposons l’état de la particule 1 intriqué avec celui
d’une particule 2, l’état global |Ψ étant
|Ψ =
1
√
2
(|a 1 ⊗ a 2 + |a
′
1 ⊗ a
′
2 )
Si, par exemple, les deux particules sont issues de la désintégration d’une particule instable d’impulsion nulle, leurs impulsions sont corrélées par conserva-
Physique quantique : Fondements
0àπ/2. La perte de cohérence est totale lorsque les états de polarisation
intriqués avec chacun des deux états de propagation sont discernables, par
exemple les états |V et |H. Cette perte de la cohérence due à l’intrication
est précisément le phénomène de décohérence.
11.4.2 Définition générale de la décohérence
Nous allons examiner un système intriqué de H A ⊗H E formé du système
qui nous intéresse, A, et d’un environnement E : l’espace de Hilbert sera
donc H A ⊗H E . Dans l’exemple que nous venons de décrire, les degrés de
liberté spatiaux décrits par {|X, |Y } sont ceux qui nous intéressent, tandis
que les degrés de liberté internes {|V , |H} sont ceux de l’environnement. Le
phénomème de décohérence est contenu dans l’équation (11.16) dont un cas
particulier est (11.76) pour θ = π/2 : dans l’état intriqué, |Φ AE construit
avec des vecteurs |ϕ iA ∈H A et les vecteurs |χ iE d’une base orthonormée
de H E
|Φ AE =
i
c i |ϕ iA ⊗ χ iE
(11.77)
l’état |ϕ iA ∈H A du système est corrélé à un état |χ iE ∈H E de l’environnement, et ces états vérifient la condition d’orthogonalité
χ iE |χ jE = δ ij
(11.78)
Dans ces conditions, l’équation (11.34) qui généralise (11.76) pour θ =0donne
l’opérateur statistique de A
ρ A =T r E |Φ AE Φ AE | =
i
|c i |
2 |ϕ iA ϕ iA |
(11.79)
ρ A ne dépend que du module de c i , et toute l’information sur les phases des
nombres complexes c i a disparu dans ρ A . En résumé, si des états du système A
sont corrélés à des états orthogonaux de l’environnement E, toute cohérence
de phase entre les états de A est perdue. Cette perte de la cohérence de phase
est appelée décohérence.
Comme dans l’exemple du § 11.4.1, la décohérence vient de ce que l’état
de E agit comme un marqueur de l’état de A. Donnons un autre exemple,
en imaginant une expérience de fentes d’Young où une particule 1 passe à
travers une des fentes, et soit |a 1 (resp. |a
′
1 ) son état quantique lorsqu’elle
passe par la fente F (resp. F
′
), c’est-à-dire son état quantique quand la fente
F
′
(resp. F ) est fermée. Supposons l’état de la particule 1 intriqué avec celui
d’une particule 2, l’état global |Ψ étant
|Ψ =
1
√
2
(|a 1 ⊗ a 2 + |a
′
1 ⊗ a
′
2 )
Si, par exemple, les deux particules sont issues de la désintégration d’une particule instable d’impulsion nulle, leurs impulsions sont corrélées par conserva-