11. Intrication et non localité quantiques
413
On remarque que la condition A ⊕ B = ab s’écrit sous forme explicite
A 0 ⊕ B 0 =0
A 0 ⊕ B 1 =0
A 1 ⊕ B 0 =0
A 1 ⊕ B 1 =1
(11.68)
Ces quatre équations sont incompatibles : en prenant leur somme, le membre
de gauche vaut zéro, le membre de droite un. Au maximun trois équations
sur quatre sont compatibles, ce qui explique intuitivement le facteur 3/4 dans
(11.66). Les détails sont renvoyés à l’exercice 11.6.9.
Bob
Input b
Output B
Alice
Input a
Output A
Source
Communication
Fig. 11.9 – Schéma de communication et boîtes noires.
Les expériences décrites dans la section 11.2 sont schématisées sur la figure 11.9 : une source S permet à Alice et à Bob de partager une information,
qui peut être une information préétablie, un état intriqué ou toute autre forme
de connexion imaginable. Alice et Bob possèdent chacun une boîte noire avec
une entrée (input) qui reçoit le bit a (Alice) ou b (Bob). La sortie (output)
de chaque boîte est le bit A ou B : A 0 si a =0 , A 1 si a =1et de même
B 0 si b =0 , B 1 si b =1 . La stratégie gagnante consiste à obtenir le résultat
A ⊕ B = ab quels que soient a et b. Avec une stratégie de communication
préétablie, le taux de succès de la stratégie optimale est de 75 %, en raison
de (11.66), et d’environ 85 % si Alice et Bob partagent un état intriqué :
(2 +
√
2)/4=c o s
2 π/8 ≃ 0.853. Cela résulte de la borne de Cirelson, mais la
stratégie optimale peut aussi être déterminée directement (exercice 11.6.9).
11.3.2 Boîtes de Popescu-Rohrlich
Les quatre probabilités dans (11.66) sont bornées par l’unité, et a priori
le membre de droite R pourrait atteindre la valeur 1, au lieu de 3/4 :c o m -
munication préétablie ou (2+
√
2)/4) : borne de Cirelson. Peut-on atteindre
R =1sans violer la condition essentielle de causalité relativiste ? La réponse
est positive, comme l’ont montré Popescu et Rohrlich [1987] qui choisissent
p(A ⊕ B = ab|a, b)=
1
2
p(A ⊕ B = ab|a, b)=0
(11.69)
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On remarque que la condition A ⊕ B = ab s’écrit sous forme explicite
A 0 ⊕ B 0 =0
A 0 ⊕ B 1 =0
A 1 ⊕ B 0 =0
A 1 ⊕ B 1 =1
(11.68)
Ces quatre équations sont incompatibles : en prenant leur somme, le membre
de gauche vaut zéro, le membre de droite un. Au maximun trois équations
sur quatre sont compatibles, ce qui explique intuitivement le facteur 3/4 dans
(11.66). Les détails sont renvoyés à l’exercice 11.6.9.
Bob
Input b
Output B
Alice
Input a
Output A
Source
Communication
Fig. 11.9 – Schéma de communication et boîtes noires.
Les expériences décrites dans la section 11.2 sont schématisées sur la figure 11.9 : une source S permet à Alice et à Bob de partager une information,
qui peut être une information préétablie, un état intriqué ou toute autre forme
de connexion imaginable. Alice et Bob possèdent chacun une boîte noire avec
une entrée (input) qui reçoit le bit a (Alice) ou b (Bob). La sortie (output)
de chaque boîte est le bit A ou B : A 0 si a =0 , A 1 si a =1et de même
B 0 si b =0 , B 1 si b =1 . La stratégie gagnante consiste à obtenir le résultat
A ⊕ B = ab quels que soient a et b. Avec une stratégie de communication
préétablie, le taux de succès de la stratégie optimale est de 75 %, en raison
de (11.66), et d’environ 85 % si Alice et Bob partagent un état intriqué :
(2 +
√
2)/4=c o s
2 π/8 ≃ 0.853. Cela résulte de la borne de Cirelson, mais la
stratégie optimale peut aussi être déterminée directement (exercice 11.6.9).
11.3.2 Boîtes de Popescu-Rohrlich
Les quatre probabilités dans (11.66) sont bornées par l’unité, et a priori
le membre de droite R pourrait atteindre la valeur 1, au lieu de 3/4 :c o m -
munication préétablie ou (2+
√
2)/4) : borne de Cirelson. Peut-on atteindre
R =1sans violer la condition essentielle de causalité relativiste ? La réponse
est positive, comme l’ont montré Popescu et Rohrlich [1987] qui choisissent
p(A ⊕ B = ab|a, b)=
1
2
p(A ⊕ B = ab|a, b)=0
(11.69)