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Physique quantique : Fondements
En effet, comme R A et R B sont séparés par un intervalle de genre espace,
p(A|a, b, X, λ) ne peut pas dépendre de l’orientation b choisie par Bob. Introduisons finalement une loi de probabilité ρ(λ, a, b, X) pour λ et ajoutons
l’hypothèse cruciale suivante : Alice et Bob ont la liberté de choisir au tout
dernier moment, c’est-à-dire en particulier hors de la région P , l’orientation
de leurs axes de mesure, ce que l’on peut appeler le libre arbitre des expérimentateurs
16
. Si ces choix sont vraiment aléatoires, alors ρ(λ, a, b, X) ne peut
pas dépendre de a et b. La distribution de probabilité des résultats A et B
s’obtient en intégrant sur λ
p(A, B|a, b, X)=
dλρ(λ, X)p(A|a, X, λ)p(B|b, X, λ)
(11.59)
Cette forme de p(A, B|a, b, X) permet de retrouver immédiatement l’inégalité
de Bell (11.42), car par exemple
AB(X)=
dλρ(λ, X) AB p(A|a, X, λ)p(B|b, X, λ)
(11.60)
et on peut utiliser l’égalité (11.41). Si l’on admet que cette inégalité BCHSH
est contredite par l’expérience, on en déduit :
(i) qu’il n’est pas possible de “compléter” la mécanique quantique de la
façon envisagée par EPR ;
(ii) qu’il n’est pas possible que les corrélations quantiques mesurées dans
R A et R B aient leur origine uniquement dans les cônes passés de R A et
R B (figure 11.6).
Les points (i) et (ii) montrent que la physique quantique est incompatible avec
la localité, ce qui entraîne l’impossibilité d’une description de certains processus quantiques comme une suite d’événements se déroulant dans l’espacetemps, lorsque le système physique s’étale sur une grande région de l’espace
et forme une entité unique
17
. En effet, la mesure “à distance” des spins d’Alice
et de Bob est inconciliable avec la notion d’événement par définition ponctuel.
Pour pouvoir décrire un tel processus comme résultant d’une suite d’événements dans l’espace-temps, il faudrait que ses résultats découlent de causes
communes dans leurs cônes passés, ce qui est exclu par la violation des inégalités de Bell. La physique quantique ne contredit pas la relativité (heureusement !), mais elle en restreint la portée en comparaison du cas classique.
Remarquons en conclusion de cette section que nous avons donné deux
démonstrations apparemment indépendantes des inégalités de Bell, l’une fondée sur l’existence d’une distribution de probabilité p(A, A
′ ,B,B
′ ) et l’autre
16. Nous excluons le superdéterminisme, l’existence d’une intelligence laplacienne qui
pourrait tout connaître du futur, y compris le choix qui sera fait pour les axes. Les expérimentateurs, qui sont en pratique des générateurs de nombres aléatoires, seraient alors
entièrement prédéterminés et ne disposeraient pas de leur libre arbitre.
17. Un article de Conway et Kochen [2009] qui utilise des paires de particules massives
de spin 1 montre encore plus directement cette propriété.
Physique quantique : Fondements
En effet, comme R A et R B sont séparés par un intervalle de genre espace,
p(A|a, b, X, λ) ne peut pas dépendre de l’orientation b choisie par Bob. Introduisons finalement une loi de probabilité ρ(λ, a, b, X) pour λ et ajoutons
l’hypothèse cruciale suivante : Alice et Bob ont la liberté de choisir au tout
dernier moment, c’est-à-dire en particulier hors de la région P , l’orientation
de leurs axes de mesure, ce que l’on peut appeler le libre arbitre des expérimentateurs
16
. Si ces choix sont vraiment aléatoires, alors ρ(λ, a, b, X) ne peut
pas dépendre de a et b. La distribution de probabilité des résultats A et B
s’obtient en intégrant sur λ
p(A, B|a, b, X)=
dλρ(λ, X)p(A|a, X, λ)p(B|b, X, λ)
(11.59)
Cette forme de p(A, B|a, b, X) permet de retrouver immédiatement l’inégalité
de Bell (11.42), car par exemple
AB(X)=
dλρ(λ, X) AB p(A|a, X, λ)p(B|b, X, λ)
(11.60)
et on peut utiliser l’égalité (11.41). Si l’on admet que cette inégalité BCHSH
est contredite par l’expérience, on en déduit :
(i) qu’il n’est pas possible de “compléter” la mécanique quantique de la
façon envisagée par EPR ;
(ii) qu’il n’est pas possible que les corrélations quantiques mesurées dans
R A et R B aient leur origine uniquement dans les cônes passés de R A et
R B (figure 11.6).
Les points (i) et (ii) montrent que la physique quantique est incompatible avec
la localité, ce qui entraîne l’impossibilité d’une description de certains processus quantiques comme une suite d’événements se déroulant dans l’espacetemps, lorsque le système physique s’étale sur une grande région de l’espace
et forme une entité unique
17
. En effet, la mesure “à distance” des spins d’Alice
et de Bob est inconciliable avec la notion d’événement par définition ponctuel.
Pour pouvoir décrire un tel processus comme résultant d’une suite d’événements dans l’espace-temps, il faudrait que ses résultats découlent de causes
communes dans leurs cônes passés, ce qui est exclu par la violation des inégalités de Bell. La physique quantique ne contredit pas la relativité (heureusement !), mais elle en restreint la portée en comparaison du cas classique.
Remarquons en conclusion de cette section que nous avons donné deux
démonstrations apparemment indépendantes des inégalités de Bell, l’une fondée sur l’existence d’une distribution de probabilité p(A, A
′ ,B,B
′ ) et l’autre
16. Nous excluons le superdéterminisme, l’existence d’une intelligence laplacienne qui
pourrait tout connaître du futur, y compris le choix qui sera fait pour les axes. Les expérimentateurs, qui sont en pratique des générateurs de nombres aléatoires, seraient alors
entièrement prédéterminés et ne disposeraient pas de leur libre arbitre.
17. Un article de Conway et Kochen [2009] qui utilise des paires de particules massives
de spin 1 montre encore plus directement cette propriété.