11. Intrication et non localité quantiques
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spin up, elle sait que si Bob effectue ultérieurement une mesure du spin de sa
particule suivant ˆ b ≡ ˆ
a, il va trouver un spin down. Comme les deux mesures
sont séparées par un intervalle de genre espace, il est impossible, selon EPR,
que le choix de la mesure faite par d’Alice ait pu influencer l’état physique du
spin mesuré par Bob, et par conséquent le spin mesuré par Bob devait posséder avant sa mesure les informations nécessaires pour réagir comme prévu
par la théorie quantique. Autrement dit, le résultat préexiste à la mesure, en
contradiction avec les principes de la mesure quantique dont on admet qu’elle
ne révèle pas une réalité préexistante. Comme la direction ˆ
a est arbitraire et
qu’Alice peut décider au tout dernier moment de changer son axe de mesure,
on peut poursuivre l’argumentation : quelle que soit l’orientation ˆ b choisie
par Bob, son spin doit disposer de toute l’information nécessaire pour réagir
correctement à sa mesure si l’on veut retrouver les corrélations prévues par la
physique quantique. La paire de spins doit donc être créée avec toute l’information nécessaire pour répondre à des mesures suivant des axes arbitraires :
les résultats sont prédéterminés par l’état initial de la paire, de la même façon
que dans l’exemple du § 11.2.1, l’information sur la couleur des habits enfilés par Alice et Bob est contenue initialement dans les sacs opaques qu’ils ont
transportés. Au contraire, ce type d’information n’est pas contenu dans le formalisme de la théorie quantique, et EPR en concluent que la description par
la théorie quantique d’une paire de spins individuelle est incomplète, même si
les prédictions de la théorie quantique sont statistiquement correctes.
Continuons notre raisonnement en suivant cette fois Bell [2004], et revenons au diagramme d’espace-temps de la figure 11.6. Considérons une région
d’espace-temps P antérieure à R A et R B , dont l’intersection avec les cônes
passés de R A et R B est non-nulle dans une région où ils ne se recouvrent
pas. Soit X un ensemble de données (dispositif et procédure de préparation
des paires de spins, positionnement des détecteurs...) décrivant complètement
l’expérience, à l’exclusion de l’orientation des axes de mesure, et appelons λ
l’ensemble des données (nombres, vecteurs...) nécessaires pour compléter la
description quantique au sens de EPR : l’ensemble des λ forme les variables
additionnelles. Les données X et λ sont supposées spécifier complètement le
processus physique dans l’intersection de la région P avec les cônes passés
de R A et R B .S o i tp(A, B|ˆ a, ˆ b, X, λ) la probabilité conditionnelle d’obtenir le
résultat joint (A, B) pour une orientation ˆ
a, ˆ b des axes, probabilité qui dépend
aussi a priori de X et de λ ; afin d’alléger les notations, nous écrivons simplement a et b au lieu de ˆ
a et ˆ b. Comme la description par (X, λ) est supposée
complète, elle est aussi déterministe (voir Nordsen [2006] pour une étude détaillée de ce point) : à un ensemble donné (X, λ) correspond un seul couple
de valeurs possibles pour A et B donnant une probabilité non nulle, ce qui
implique la factorisation
p(A, B|a, b, X, λ)=p(A|a, b, X, λ)p(B|a, b, X, λ)
En invoquant maintenant la causalité, nous pouvons simplifier l’expression
ci-dessus
p(A, B|a, b, X, λ)=p(A|a, X, λ)p(B|b, X, λ)
(11.58)
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spin up, elle sait que si Bob effectue ultérieurement une mesure du spin de sa
particule suivant ˆ b ≡ ˆ
a, il va trouver un spin down. Comme les deux mesures
sont séparées par un intervalle de genre espace, il est impossible, selon EPR,
que le choix de la mesure faite par d’Alice ait pu influencer l’état physique du
spin mesuré par Bob, et par conséquent le spin mesuré par Bob devait posséder avant sa mesure les informations nécessaires pour réagir comme prévu
par la théorie quantique. Autrement dit, le résultat préexiste à la mesure, en
contradiction avec les principes de la mesure quantique dont on admet qu’elle
ne révèle pas une réalité préexistante. Comme la direction ˆ
a est arbitraire et
qu’Alice peut décider au tout dernier moment de changer son axe de mesure,
on peut poursuivre l’argumentation : quelle que soit l’orientation ˆ b choisie
par Bob, son spin doit disposer de toute l’information nécessaire pour réagir
correctement à sa mesure si l’on veut retrouver les corrélations prévues par la
physique quantique. La paire de spins doit donc être créée avec toute l’information nécessaire pour répondre à des mesures suivant des axes arbitraires :
les résultats sont prédéterminés par l’état initial de la paire, de la même façon
que dans l’exemple du § 11.2.1, l’information sur la couleur des habits enfilés par Alice et Bob est contenue initialement dans les sacs opaques qu’ils ont
transportés. Au contraire, ce type d’information n’est pas contenu dans le formalisme de la théorie quantique, et EPR en concluent que la description par
la théorie quantique d’une paire de spins individuelle est incomplète, même si
les prédictions de la théorie quantique sont statistiquement correctes.
Continuons notre raisonnement en suivant cette fois Bell [2004], et revenons au diagramme d’espace-temps de la figure 11.6. Considérons une région
d’espace-temps P antérieure à R A et R B , dont l’intersection avec les cônes
passés de R A et R B est non-nulle dans une région où ils ne se recouvrent
pas. Soit X un ensemble de données (dispositif et procédure de préparation
des paires de spins, positionnement des détecteurs...) décrivant complètement
l’expérience, à l’exclusion de l’orientation des axes de mesure, et appelons λ
l’ensemble des données (nombres, vecteurs...) nécessaires pour compléter la
description quantique au sens de EPR : l’ensemble des λ forme les variables
additionnelles. Les données X et λ sont supposées spécifier complètement le
processus physique dans l’intersection de la région P avec les cônes passés
de R A et R B .S o i tp(A, B|ˆ a, ˆ b, X, λ) la probabilité conditionnelle d’obtenir le
résultat joint (A, B) pour une orientation ˆ
a, ˆ b des axes, probabilité qui dépend
aussi a priori de X et de λ ; afin d’alléger les notations, nous écrivons simplement a et b au lieu de ˆ
a et ˆ b. Comme la description par (X, λ) est supposée
complète, elle est aussi déterministe (voir Nordsen [2006] pour une étude détaillée de ce point) : à un ensemble donné (X, λ) correspond un seul couple
de valeurs possibles pour A et B donnant une probabilité non nulle, ce qui
implique la factorisation
p(A, B|a, b, X, λ)=p(A|a, b, X, λ)p(B|a, b, X, λ)
En invoquant maintenant la causalité, nous pouvons simplifier l’expression
ci-dessus
p(A, B|a, b, X, λ)=p(A|a, X, λ)p(B|b, X, λ)
(11.58)