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Physique quantique : Fondements
qui effectuent la mesure de cet opérateur. Les résultats d’Alice et de Bob sont
ensuite rassemblés par une procédure classique, où l’information se propage à
une vitesse inférieure à c (par exemple une ligne téléphonique), et on peut alors
examiner les corrélations éventuelles entre les résultats des deux détecteurs.
Une méthode plus expéditive pour arriver au résultat (11.46) consiste à utiliser
la réduction du paquet d’ondes (4.7). Supposons qu’Alice mesure un spin up
suivant Oz : dans ces conditions, le vecteur |Φ (11.43) est transformé en
| + ⊗−− avec une probabilité 1/2
|Φ =
1
√
2
(| + ⊗−−−|−⊗+)= ⇒|+ ⊗−−
(11.49)
En effet, si Alice a mesuré un spin up, la partie | + ⊗−− de |Φ est sélectionnée
par la réduction du paquet d’ondes, ce qui entraîne que le spin B est dans l’état
|−−. Il suffit ensuite d’utiliser (11.44) pour retrouver (11.46)
p ++ = |+,θ|−−|
2 =
1
2
sin
2 θ
2
p +− = |−,θ|−−|
2 =
1
2
cos
2 θ
2
Cependant, l’interprétation physique de cette réduction du paquet d’ondes
pose un problème de fond : comment se fait-il que la mesure du spin d’Alice
se traduise instantanément par une action sur le vecteur d’état du spin de
Bob ? Avant la mesure d’Alice, le spin de Bob n’avait pas de valeur définie :
il était décrit par l’opérateur statistique (11.19), après la mesure il se trouve
dans un état bien défini |−− ou |+ selon le résultat d’Alice, même si Alice
et Bob sont sur deux galaxies différentes. De plus, si les mesures d’Alice et
Bob sont séparées par un intervalle du genre espace, l’ordre temporel des mesures n’est pas défini et dépend du référentiel d’inertie utilisé (figure 11.6). Il
ne semble pas possible de considérer la réduction du paquet d’ondes comme
un processus physique, à moins de violer la causalité : la mesure d’Alice ne
peut pas influencer l’état physique du spin de Bob. La réduction du paquet
d’ondes s’apparente plutôt à une acquisition d’information supplémentaire sur
le vecteur d’état, superficiellement analogue à celle que l’on peut acquérir sur
une distribution de probabilité classique, lorsque dans le cadre d’une interprétation bayesienne on actualise une probabilité afin de tenir compte d’une
information nouvelle. On peut l’illustrer par l’exemple suivant, lorsque l’on
connaît en mécanique classique la distribution de probabilité p( r) de la position d’une particule, et qu’ensuite cette particule est localisée en un point
r = r 0 : on passe instantanément d’une distribution étalée p( r) à une distribution δ( r − r 0 ), et la distribution de probabilité s’annnule instantanément
pour r = r 0 , ce qui est formellement un phénomène non local.
Supposons maintenant qu’Alice et Bob utilisent deux axes supplémentaires
ˆ
a
′
et ˆ b
′
pour leurs mesures : si Alice mesure dans la direction ˆ
a, elle obtient
le résultat A
′ = ±1, et si Bob mesure dans la direction ˆ b
′
, il obtient le résultat B
′ = ±1. Nous pouvons évaluer théoriquement la quantité S définie en
(11.42), et cette quantité peut être déterminée expérimentalement par Alice
Physique quantique : Fondements
qui effectuent la mesure de cet opérateur. Les résultats d’Alice et de Bob sont
ensuite rassemblés par une procédure classique, où l’information se propage à
une vitesse inférieure à c (par exemple une ligne téléphonique), et on peut alors
examiner les corrélations éventuelles entre les résultats des deux détecteurs.
Une méthode plus expéditive pour arriver au résultat (11.46) consiste à utiliser
la réduction du paquet d’ondes (4.7). Supposons qu’Alice mesure un spin up
suivant Oz : dans ces conditions, le vecteur |Φ (11.43) est transformé en
| + ⊗−− avec une probabilité 1/2
|Φ =
1
√
2
(| + ⊗−−−|−⊗+)= ⇒|+ ⊗−−
(11.49)
En effet, si Alice a mesuré un spin up, la partie | + ⊗−− de |Φ est sélectionnée
par la réduction du paquet d’ondes, ce qui entraîne que le spin B est dans l’état
|−−. Il suffit ensuite d’utiliser (11.44) pour retrouver (11.46)
p ++ = |+,θ|−−|
2 =
1
2
sin
2 θ
2
p +− = |−,θ|−−|
2 =
1
2
cos
2 θ
2
Cependant, l’interprétation physique de cette réduction du paquet d’ondes
pose un problème de fond : comment se fait-il que la mesure du spin d’Alice
se traduise instantanément par une action sur le vecteur d’état du spin de
Bob ? Avant la mesure d’Alice, le spin de Bob n’avait pas de valeur définie :
il était décrit par l’opérateur statistique (11.19), après la mesure il se trouve
dans un état bien défini |−− ou |+ selon le résultat d’Alice, même si Alice
et Bob sont sur deux galaxies différentes. De plus, si les mesures d’Alice et
Bob sont séparées par un intervalle du genre espace, l’ordre temporel des mesures n’est pas défini et dépend du référentiel d’inertie utilisé (figure 11.6). Il
ne semble pas possible de considérer la réduction du paquet d’ondes comme
un processus physique, à moins de violer la causalité : la mesure d’Alice ne
peut pas influencer l’état physique du spin de Bob. La réduction du paquet
d’ondes s’apparente plutôt à une acquisition d’information supplémentaire sur
le vecteur d’état, superficiellement analogue à celle que l’on peut acquérir sur
une distribution de probabilité classique, lorsque dans le cadre d’une interprétation bayesienne on actualise une probabilité afin de tenir compte d’une
information nouvelle. On peut l’illustrer par l’exemple suivant, lorsque l’on
connaît en mécanique classique la distribution de probabilité p( r) de la position d’une particule, et qu’ensuite cette particule est localisée en un point
r = r 0 : on passe instantanément d’une distribution étalée p( r) à une distribution δ( r − r 0 ), et la distribution de probabilité s’annnule instantanément
pour r = r 0 , ce qui est formellement un phénomène non local.
Supposons maintenant qu’Alice et Bob utilisent deux axes supplémentaires
ˆ
a
′
et ˆ b
′
pour leurs mesures : si Alice mesure dans la direction ˆ
a, elle obtient
le résultat A
′ = ±1, et si Bob mesure dans la direction ˆ b
′
, il obtient le résultat B
′ = ±1. Nous pouvons évaluer théoriquement la quantité S définie en
(11.42), et cette quantité peut être déterminée expérimentalement par Alice