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Physique quantique : Fondements
est une superposition incohérente de ces mêmes états. Dans un mélange, l’information sur les phases est perdue, au moins partiellement (car il peut bien
sûr exister des états partiellement polarisés 0 < | b| < 1) ; elle est totalement
perdue pour un état non polarisé. L’information sur les phases est contenue
dans les éléments de matrice non diagonaux, les cohérences de la matrice
statistique ρ.
Les mêmes remarques valent pour la polarisation de la lumière, ou la polarisation d’un photon : une lumière non polarisée est une superposition incohérente de lumière polarisée linéairement à 50 % suivant Ox et 50 % suivant Oy,
sans relation de phase entre les deux. Une lumière polarisée circulairement à
droite |D ou à gauche |G est décrite par les vecteurs (3.24)
|D = −
1
√
2
(|x + i|y)
|G =
1
√
2
(|x−i|y)
(11.25)
Une telle lumière sera arrêtée à 50 % par un polariseur linéaire dirigé suivant
Ox, et plus généralement suivant un axe quelconque, tout comme une lumière
non polarisée, mais elle sera transmise à 100 % ou complètement arrêtée par
un analyseur circulaire. Au contraire, si les photons sont non polarisés, tout
polariseur (λ, µ) (cf. § 3.1.1) laissera passer les photons avec une probabilité
de 50 %.
De façon générale, la caractéristique d’un état pur est qu’il existe un test
maximal dont un des résultats a une probabilité de 100 %, tandis que pour
un mélange, il n’existe pas de test maximal possédant cette propriété (exercice 11.6.1). Dans le cas du spin 1/2, cela veut dire qu’il n’existe pas d’orientation de
B telle que 100 % des spins soient déviés dans la direction de
B,
et dans celui du photon qu’il n’existe pas de polariseur (λ, µ) laissant passer
tous les photons avec une probabilité unité.
11.1.4 Non unicité de la préparation
Nous avons donné une préparation possible de la forme diagonale (11.5) de
l’opérateur statistique : chaque état |i apparaît avec la probabilité p i .M a i s ,
dès que les valeurs propres sont dégénérées, nous voyons que cette préparation
ne peut pas être unique : si une valeur propre p k est dégénérée, nous pouvons
choisir comme états des superpositions linéaires arbitraires dans le sous-espace
de cette valeur propre. En fait, la situation est encore bien plus ambiguë, car
rien n’oblige à choisir des états orthogonaux : on peut parfaitement utiliser la
décomposition (11.2) avec ϕ α |ϕ β = δ αβ . Une préparation détermine ρ,m ai s
à un opérateur statistique donné correspondent une infinité de préparations
possibles. Donnons un exemple simple sur le cas du spin 1/2. Supposons qu’un
expérimentateur, Bob, envoie à sa collègue Alice une série de spins 1/2 qui ont
une probabilité p de se trouver dans l’état |+, et une probabilité q =1− p de
se trouver dans l’état |−−. On peut, par exemple, imaginer que Bob utilise un
filtre de Stern-Gerlach pour préparer des spins dans l’état |+, et qu’il dispose
Physique quantique : Fondements
est une superposition incohérente de ces mêmes états. Dans un mélange, l’information sur les phases est perdue, au moins partiellement (car il peut bien
sûr exister des états partiellement polarisés 0 < | b| < 1) ; elle est totalement
perdue pour un état non polarisé. L’information sur les phases est contenue
dans les éléments de matrice non diagonaux, les cohérences de la matrice
statistique ρ.
Les mêmes remarques valent pour la polarisation de la lumière, ou la polarisation d’un photon : une lumière non polarisée est une superposition incohérente de lumière polarisée linéairement à 50 % suivant Ox et 50 % suivant Oy,
sans relation de phase entre les deux. Une lumière polarisée circulairement à
droite |D ou à gauche |G est décrite par les vecteurs (3.24)
|D = −
1
√
2
(|x + i|y)
|G =
1
√
2
(|x−i|y)
(11.25)
Une telle lumière sera arrêtée à 50 % par un polariseur linéaire dirigé suivant
Ox, et plus généralement suivant un axe quelconque, tout comme une lumière
non polarisée, mais elle sera transmise à 100 % ou complètement arrêtée par
un analyseur circulaire. Au contraire, si les photons sont non polarisés, tout
polariseur (λ, µ) (cf. § 3.1.1) laissera passer les photons avec une probabilité
de 50 %.
De façon générale, la caractéristique d’un état pur est qu’il existe un test
maximal dont un des résultats a une probabilité de 100 %, tandis que pour
un mélange, il n’existe pas de test maximal possédant cette propriété (exercice 11.6.1). Dans le cas du spin 1/2, cela veut dire qu’il n’existe pas d’orientation de
B telle que 100 % des spins soient déviés dans la direction de
B,
et dans celui du photon qu’il n’existe pas de polariseur (λ, µ) laissant passer
tous les photons avec une probabilité unité.
11.1.4 Non unicité de la préparation
Nous avons donné une préparation possible de la forme diagonale (11.5) de
l’opérateur statistique : chaque état |i apparaît avec la probabilité p i .M a i s ,
dès que les valeurs propres sont dégénérées, nous voyons que cette préparation
ne peut pas être unique : si une valeur propre p k est dégénérée, nous pouvons
choisir comme états des superpositions linéaires arbitraires dans le sous-espace
de cette valeur propre. En fait, la situation est encore bien plus ambiguë, car
rien n’oblige à choisir des états orthogonaux : on peut parfaitement utiliser la
décomposition (11.2) avec ϕ α |ϕ β = δ αβ . Une préparation détermine ρ,m ai s
à un opérateur statistique donné correspondent une infinité de préparations
possibles. Donnons un exemple simple sur le cas du spin 1/2. Supposons qu’un
expérimentateur, Bob, envoie à sa collègue Alice une série de spins 1/2 qui ont
une probabilité p de se trouver dans l’état |+, et une probabilité q =1− p de
se trouver dans l’état |−−. On peut, par exemple, imaginer que Bob utilise un
filtre de Stern-Gerlach pour préparer des spins dans l’état |+, et qu’il dispose