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Physique quantique : Fondements
Montrer que le vecteur
|kjqm = T
(k)
q |jm
se transforme par rotation comme un vecteur |j 1 j 2 m 1 m 2 avec j 1 = k, j 2 =
j, m 1 = q, m 2 = m. En passant par l’intermédiaire des vecteurs
|kj˜ j ˜
m =
q+m=˜ m
C
kj
qm;˜ j ˜
m |kjqm
déduire la forme générale du théorème de Wigner-Eckart
j
′ m
′ |T
(k)
q |jm = C
kj
qm;j ′ m ′ j
′ ||T
(k) ||jm
et donc
|j − k|≤j
′ ≤ j + k
9.8 Bibliographie
La présentation de ce chapitre, inspirée par celle de de Feynman et
al. [1965], volume III, chapitres 17 et 18, met particulièrement l’accent sur les
propriétés et l’utilisation des matrices de rotation. Pour une présentation plus
classique, on se reportera à Messiah [1959], chapitre XIII, Cohen-Tannoudji
et al. [1973], chapitre VII ou Basdevant et Dalibard [2001], chapitre 10. On
trouvera de nombreuses applications à la physique des particules élémentaires
dans le livre de Gasiorowicz [1966].
Physique quantique : Fondements
Montrer que le vecteur
|kjqm = T
(k)
q |jm
se transforme par rotation comme un vecteur |j 1 j 2 m 1 m 2 avec j 1 = k, j 2 =
j, m 1 = q, m 2 = m. En passant par l’intermédiaire des vecteurs
|kj˜ j ˜
m =
q+m=˜ m
C
kj
qm;˜ j ˜
m |kjqm
déduire la forme générale du théorème de Wigner-Eckart
j
′ m
′ |T
(k)
q |jm = C
kj
qm;j ′ m ′ j
′ ||T
(k) ||jm
et donc
|j − k|≤j
′ ≤ j + k
9.8 Bibliographie
La présentation de ce chapitre, inspirée par celle de de Feynman et
al. [1965], volume III, chapitres 17 et 18, met particulièrement l’accent sur les
propriétés et l’utilisation des matrices de rotation. Pour une présentation plus
classique, on se reportera à Messiah [1959], chapitre XIII, Cohen-Tannoudji
et al. [1973], chapitre VII ou Basdevant et Dalibard [2001], chapitre 10. On
trouvera de nombreuses applications à la physique des particules élémentaires
dans le livre de Gasiorowicz [1966].