348
Physique quantique : Fondements
autrement dit m
′ = m est interdit et les transitions permises correspondent
à m
′ = −m quand θ =0 . La notation (D, G) spécifie l’état de polarisation
circulaire droite (D) ou gauche (G) du photon.
2. L’opérateur de transition T est invariant dans l’opération parité. En
déduire |a| = |b|.S iη est le produit des parités du Σ
0
et du Λ
0
, aussi appelé
parité relative des deux particules
η = η Σ 0 η Λ 0
montrer que a = ηb. L’expérience montre que η =1,e td o n ca = b.
3. On suppose que la valeur initiale de la projection du spin du Σ
0
est
m =1 /2.S o i ta
m
′
D (θ) et a
m
′
G (θ) les amplitudes de transition où m
′
est la
projection du spin du Λ
0
sur la direction de
p : c’est donc la valeur propre
de
S · ˆ
p.C a l c u l e ra
m
′
D et a
m
′
G en fonction de a et θ. Quelles sont les valeurs
permises pour m
′
?
9.7.18 Coefficients de Clebsch-Gordan du couplage
L ·
S
1. On considère la composition d’un moment angulaire orbital
L et d’un
spin 1/2
S. Afin d’alléger les notations, on pose
|lsjm = ϕ(j, m)
|lsm l m s = ψ(m l ,m s )
et donc
J
2 ϕ(j, m)=j(j +1)ϕ(j, m)
J z ϕ(j, m)=mϕ(j, m)
Le vecteur ϕ(j, m) est une combinaison linéaire de ψ(m − 1/2, 1/2) et de
ψ(m +1 /2, −1/2). On examine d’abord le cas j = l +1 /2 en écrivant la
combinaison linéaire
ϕ(l+1/2,m)=α m ψ(m−1/2, 1/2)+β m ψ(m+1/2, −1/2) |α m |
2 +|β m |
2 =1
En appliquant J − = L − + S − aux deux membres de cette équation, montrer
que
J − ϕ(l +1/2,m− 1) =
(l + m +1/2)(l − m +3/2) ϕ(l +1/2,m− 1)
=
(l + m +1/2)(l − m +3/2)
α m−1 ψ(m − 3/2, 1/2)
+β m−1 ψ(m − 1/2, −1/2)
= α m
(l + m − 1/2)(l − m +3/2) ψ(m − 3/2, 1/2)
+ψ(m − 1/2, −1/2)
+β m
(l + m +1/2)(l − m +1/2) ψ(m − 1/2, −1/2)