346
Physique quantique : Fondements
dans la direction (θ, φ) lorsque le méson ρ
+
est initialement dans l’état |1m.
Montrer que W m (θ, φ) est indépendant de φ (pourquoi ?) et donner son expression explicite en fonction de θ pour les trois valeurs de m, m = −1, 0, 1.
2. Si l’état initial du méson ρ
+
est une combinaison linéaire d’états |1m
|λ =
m=−1,0,1
c m |1m
m=−1,0,1
|c m |
2 =1
quelle sera la distribution angulaire W λ (θ, φ) ?
3. En général, le méson ρ
+
n’est pas produit dans un état pur, mais dans
un mélange décrit par un opérateur statistique ρ (section 11.1)
ρ =
λ
p λ |λλ|
p λ ≥ 0
λ
p λ =1
Montrer que la distribution angulaire est alors
W (θ, φ)=ρ 00 cos
2 θ +
1
2
sin
2 θ(ρ 11 + ρ −1,−1 )
+
1
√
2
sin 2θ Re
ρ −10 e
−iφ − ρ 10 e
iφ
− sin
2 θ Re
ρ 1,−1 e
2iφ
4. Le méson ρ
+
est produit dans la réaction : méson π
+
( p 1 )+proton( p =
0) → méson ρ
+ ( p 2 )+proton( p 3 ), où
p i dénote l’impulsion des particules. On
choisit pour axe Oz la normale ˆ
n au plan de la réaction
ˆ
n =
p 1 ×
p 2
| p 1 ×
p 2 |
La parité Π est conservée dans cette réaction et on suppose que les protons
cibles ne sont pas polarisés. Montrer que la valeur moyenne
J =T r(ρ
J ) du
spin du méson ρ
+
est dirigée suivant ˆ
n :
J = cˆ n. En déduire
Tr (ρJ x )=T r(ρJ y )=0
Utiliser le fait que la cinématique de la réaction de production est invariante
dans l’opération
Z =Πe
−iπJz
[ρ, Z]=0
pour montrer que
ρ mm ′ =(−1)
m−m
′ ρ mm ′
ρ ne dépend, en fait, que de quatre paramètres réels et a la forme d’un damier
⎛
⎝
ρ 11
0
ρ 1,−1
0
ρ 00
0
ρ
∗
1,−1
0 ρ −1,−1
⎞
⎠