9. Moment angulaire
345
et comme axe Oy la direction
p Λ 0 de l’impulsion du Λ
0
. Sachant que la parité
est conservée dans la réaction de production et que les protons cibles ne sont
pas polarisés, montrer que si
S est l’opérateur de spin du Λ
0
, alors les valeurs
moyennes des composantes S x et S y sont nulles : S x = S y =0.
5. On suppose pour simplifier
16
que S z =1 /2 et que tous les Λ
0
ont
la même durée de vie τ et se désintègrent au même point. Le système est
plongé dans un champ magnétique
B uniforme et constant parallèle à Oy.
Le Λ
0
possède un moment magnétique
µ relié à son spin
S par un facteur
gyromagnétique γ : µ = γ
S. Décrire qualitativement le mouvement du spin
du Λ
0
. Déterminer son orientation au moment de la désintégration en fonction
de τ ,d eB et γ. Montrer que la distribution angulaire du proton émis dans la
désintégration est
w(θ, φ)=w 0 (1 + α cos Θ)
avec
cos Θ = cos λ cos θ +sinλ sin θ cos φ
où les angles θ et φ sont les angles polaire et azimutal de l’impulsion du
proton. Quelle est la valeur de l’angle λ ? En déduire que la détermination
de w(θ, φ) permet de mesurer le facteur gyromagnétique γ. On négligera la
courbure de la trajectoire du proton due au champ magnétique ainsi que les
transformations des angles dues au mouvement du Λ
0
.
9.7.15 Production et désintégration du méson ρ
+
1. Le méson ρ
+
est une particule de spin 1 qui se désintègre en deux
mésons π,p a r t i c u l e sd es p i n0
ρ
+ → π
+ + π
0
On choisit de se placer dans un référentiel où le méson ρ
+
est au repos ; on suppose que son spin est quantifié suivant l’axe Oz et qu’il se trouve initialement
dans l’état de spin |1m, m = −1, 0, 1.S o i t
a m (θ, φ)=θ, φ|T |1m
l’amplitude de transition pour la désintégration du méson ρ
+
dans l’état initial
|1m avec émision du méson π
+
dans la direction d’angles polaire et azimutal
(θ, φ). Montrer que l’on peut écrire
a m (θ, φ)=a
D
(1)
m0 (θ, φ)
∗
Quelle est la signification physique de a ? En déduire la distribution angulaire
W m (θ, φ) du méson π
+
, c’est-à-dire la probabilité d’émission du méson π
+
16. En fait, ||Sz| < 1/2 et on doit faire appel au formalisme de l’opérateur statistique :
section 11.1.
345
et comme axe Oy la direction
p Λ 0 de l’impulsion du Λ
0
. Sachant que la parité
est conservée dans la réaction de production et que les protons cibles ne sont
pas polarisés, montrer que si
S est l’opérateur de spin du Λ
0
, alors les valeurs
moyennes des composantes S x et S y sont nulles : S x = S y =0.
5. On suppose pour simplifier
16
que S z =1 /2 et que tous les Λ
0
ont
la même durée de vie τ et se désintègrent au même point. Le système est
plongé dans un champ magnétique
B uniforme et constant parallèle à Oy.
Le Λ
0
possède un moment magnétique
µ relié à son spin
S par un facteur
gyromagnétique γ : µ = γ
S. Décrire qualitativement le mouvement du spin
du Λ
0
. Déterminer son orientation au moment de la désintégration en fonction
de τ ,d eB et γ. Montrer que la distribution angulaire du proton émis dans la
désintégration est
w(θ, φ)=w 0 (1 + α cos Θ)
avec
cos Θ = cos λ cos θ +sinλ sin θ cos φ
où les angles θ et φ sont les angles polaire et azimutal de l’impulsion du
proton. Quelle est la valeur de l’angle λ ? En déduire que la détermination
de w(θ, φ) permet de mesurer le facteur gyromagnétique γ. On négligera la
courbure de la trajectoire du proton due au champ magnétique ainsi que les
transformations des angles dues au mouvement du Λ
0
.
9.7.15 Production et désintégration du méson ρ
+
1. Le méson ρ
+
est une particule de spin 1 qui se désintègre en deux
mésons π,p a r t i c u l e sd es p i n0
ρ
+ → π
+ + π
0
On choisit de se placer dans un référentiel où le méson ρ
+
est au repos ; on suppose que son spin est quantifié suivant l’axe Oz et qu’il se trouve initialement
dans l’état de spin |1m, m = −1, 0, 1.S o i t
a m (θ, φ)=θ, φ|T |1m
l’amplitude de transition pour la désintégration du méson ρ
+
dans l’état initial
|1m avec émision du méson π
+
dans la direction d’angles polaire et azimutal
(θ, φ). Montrer que l’on peut écrire
a m (θ, φ)=a
D
(1)
m0 (θ, φ)
∗
Quelle est la signification physique de a ? En déduire la distribution angulaire
W m (θ, φ) du méson π
+
, c’est-à-dire la probabilité d’émission du méson π
+
16. En fait, ||Sz| < 1/2 et on doit faire appel au formalisme de l’opérateur statistique :
section 11.1.