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Physique quantique : Fondements
et l’expression du moment angulaire
L z = XP y − YP x = −i
∂
∂θ
1. Montrer que les fonctions propres de L z sont de la forme exp(imθ).
2. On cherche des solutions de l’équation de Schrödinger de la forme
ψ nm ( r)=
1
√
r
e
imθ u nm (r)
Montrer que u nm (r) et E nm vérifient l’équation radiale
−
1
2M
d
2
dr 2 + V (r)+
m
2 − 1/4
2Mr 2
u nm (r)=Eu nm (r)
Quelle est l’interprétation de n ? Quel est le comportement de u nm (r) lorsque
r → 0 ?
9.7.12 Propriété de symétrie des matrices d
(j)
En utilisant l’opérateur Y (9.100), démontrer la propriété de symétrie des
matrices de rotation d
(j) (β)
d
(j)
m ′ m (β)=(−1)
m−m
′ d
(j)
−m ′ ,−m (−β)
9.7.13 Diffusion de la lumière
1. On reprend l’étude de la transition radiative A
∗ → A + γ avec j =
j(A
∗ )=1et j
′ = j(A)=0 . Déterminer dans le cas dipolaire électrique
les amplitudes de transition pour un état initial m =1lorsque les photons
polarisés circulairement sont émis dans le plan xOz avec une impulsion
p
faisant un angle θ avec l’axe Oz
a
m=1
D
(θ)=
1
2
a(1 + cos θ)
a
m=1
G
(θ)=
1
2
a(1 − cos θ)
Généraliser au cas où le photon est émis dans la direction (θ, φ).
2. On suppose que des photons d’impulsion p Oz arrivent sur l’atome
dans son état fondamental A. L’atome absorbe le photon et est porté dans son
état excité A
∗
; il revient dans son état fondamental en émettant un photon
dans une direction du plan xOz faisant un angle θ avec Oz. On appelle b
l’amplitude d’absorption d’un photon de polarisation circulaire droite D
b = j =1,m =1|T
′ |D