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Physique quantique : Fondements
m 1 + m 2 = 3
m 2
m 1
Fig. 9.12 – Composition de deux moments angulaires.
Mais n(m) est égal au nombre de couples (m 1 ,m 2 ) tels que m = m 1 + m 2 .
En supposant par exemple j 1 ≥ j 2
n(m)=
⎧
⎨
⎩
0s i
|m| >j 1 + j 2
j 1 + j 2 +1−|m|
si
j 1 − j 2 ≤ m ≤ j 1 + j 2
2j 2 +1
si
0≤| m|≤j 1 − j 2
On en conclut
N (j)=1 pour j 1 − j 2 ≤ j ≤ j 1 + j 2
et N (j)=0dans tous les autres cas. Pour tenir compte du cas j 2 >j 1 ,ilsuffit
de remplacer (j 1 − j 2 ) par |j 1 − j 2 |. Nous pouvons donc énoncer le théorème
suivant.
Théorème de composition des moments angulaires. Dans l’espace produit
tensoriel E = E(j 1 ) ⊗E(j 2 )
1. Les valeurs possibles de j sont
|j 1 − j 2 |, |j 1 − j 2 | +1, ······ ,j 1 + j 2 − 1,j 1 + j 2
(9.130)
2. À chaque valeur de j correspond une seule série de vecteurs propres
|jm
J
2 |jm = j(j +1)|jm
J z |jm = m|jm
(9.131)