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Physique quantique : Fondements
O
ˆ
p
z
m C
− ˆ
p
m B
m A
θ
φ
y
Fig. 9.11 – Désintégration C → A + B.
En reprenant le raisonnement utilisé dans (9.111)
a
mC
mA,mB (θ, φ)=m A m B ;(θ, φ)|T |m C
= m A ,m B ;(θ =0,φ =0)|U
† (R) T |m C
= m A ,m B ;(θ =0,φ =0)|T |m
′
C = m A + m B
×m
′
C = m A + m B |U
† (R)|m C
= b mA,mB
D
(jC )
mC ;mA+mB (θ, φ)
∗
(9.117)
= b mA,mB d
(jC )
mC ;mA+mB (θ) e
imC φ
(9.118)
Si la parité est conservée dans la désintégration
b mA,mB = m A ,m B ;(θ =0,φ =0)|Y
† T Y|m C = m A + m B
= η (−1)
jC −jA−jB b −mA,−mB
(9.119)
où η = η A η B η C est le produit des parités des trois particules. La conservation
de la parité divise par deux le nombre d’amplitudes indépendantes. Les amplitudes définies dans (9.118) sont appelées amplitudes d’hélicité.T o u t e f o i s ,
il faut prendre garde au fait que l’axe de quantification du moment angulaire
de la particule B est souvent pris suivant la direction de son impulsion, soit
−ˆ p,c eq u if a i tq u em B →−m B . Les nombres quantiques magnétiques m A et
−m B (avec notre définition) sont les hélicités des particules A et B.
9.6 Composition de deux moments angulaires
9.6.1 Composition de deux spins 1/2
Nous avons construit au § 2.4.2 l’espace à quatre dimensions H 1 ⊗H 2
produit tensoriel de deux espaces à deux dimensions ; nous allons utiliser
Physique quantique : Fondements
O
ˆ
p
z
m C
− ˆ
p
m B
m A
θ
φ
y
Fig. 9.11 – Désintégration C → A + B.
En reprenant le raisonnement utilisé dans (9.111)
a
mC
mA,mB (θ, φ)=m A m B ;(θ, φ)|T |m C
= m A ,m B ;(θ =0,φ =0)|U
† (R) T |m C
= m A ,m B ;(θ =0,φ =0)|T |m
′
C = m A + m B
×m
′
C = m A + m B |U
† (R)|m C
= b mA,mB
D
(jC )
mC ;mA+mB (θ, φ)
∗
(9.117)
= b mA,mB d
(jC )
mC ;mA+mB (θ) e
imC φ
(9.118)
Si la parité est conservée dans la désintégration
b mA,mB = m A ,m B ;(θ =0,φ =0)|Y
† T Y|m C = m A + m B
= η (−1)
jC −jA−jB b −mA,−mB
(9.119)
où η = η A η B η C est le produit des parités des trois particules. La conservation
de la parité divise par deux le nombre d’amplitudes indépendantes. Les amplitudes définies dans (9.118) sont appelées amplitudes d’hélicité.T o u t e f o i s ,
il faut prendre garde au fait que l’axe de quantification du moment angulaire
de la particule B est souvent pris suivant la direction de son impulsion, soit
−ˆ p,c eq u if a i tq u em B →−m B . Les nombres quantiques magnétiques m A et
−m B (avec notre définition) sont les hélicités des particules A et B.
9.6 Composition de deux moments angulaires
9.6.1 Composition de deux spins 1/2
Nous avons construit au § 2.4.2 l’espace à quatre dimensions H 1 ⊗H 2
produit tensoriel de deux espaces à deux dimensions ; nous allons utiliser