9. Moment angulaire
327
et on déduit
a
m=0
x
(θ)=x, θ|T |10 = −
1
2
(a + b)sinθ
a
m=0
y
(θ)=y, θ|T |10 = −
i
2
(a − b)sinθ
(9.114)
Dans le cas dipolaire électrique a = b, les photons sont polarisés suivant Ox ;
dans le cas dipolaire magnétique, ils sont polarisés suivant Oy.C ’ e s tb i e n
ce qui correspond au cas classique : si l’on prend, par exemple, une charge
animée d’un mouvement d’oscillation harmonique suivant Oz avec un moment
angulaire nul suivant Oz, le rayonnement est polarisé dans le plan xOz.A u
contraire, un dipôle magnétique donnerait un rayonnement polarisé suivant
Oy. Une transition dipolaire électrique correspond à η = −1,etdoncàunétat
initial et final ayant des parités opposées, tandis qu’une transition dipolaire
magnétique correspond à un état initial et un état final ayant la même parité.
Dans les deux cas, la distribution angulaire est en sin
2 θ.
9.5.3 Désintégrations : cas général
Revenons à la désintégration générale à deux corps (9.97), en appelant
j A , j B et j C les spins des particules A, B et C. Définissons les amplitudes de
transition pour un état initial |j C m C de la particule C vers les états finaux
|j A m A et |j B m B des particules A et B, et supposons la particule A émise
avec une impulsion
p dirigée suivant une direction (θ, φ)
a
mC
mAmB (θ, φ)=m A m B ;(θ, φ)|T |m C
(9.115)
Si la particule A est émise dans la direction ˆ
p =(θ, φ), l’état
|m A m B ;(θ, φ) = U (R)|m A m B ;(θ =0,φ =0)
est le transformé de |m A m B ;(θ =0,φ =0) par la rotation (θ, φ) qui amène
l’axe Oz sur la direction ˆ
p. Il faut souligner que, dans cet état, nous avons
choisi l’axe de quantification du moment angulaire suivant ˆ
p,e tq u em A et
m B sont les valeurs propres de (
J · ˆ
p),e tn o nJ z (figure 9.11). Lorsque la
particule A est émise dans la direction Oz : θ = φ =0 , la conservation de la
composante z du moment angulaire implique, comme dans le cas de la soussection précédente, que m C = m A + m B . Les seules amplitudes de transition
non nulles sont
b mA,mB = m A m B ;(θ =0,φ=0)|T |m C = m A + m B
(9.116)
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et on déduit
a
m=0
x
(θ)=x, θ|T |10 = −
1
2
(a + b)sinθ
a
m=0
y
(θ)=y, θ|T |10 = −
i
2
(a − b)sinθ
(9.114)
Dans le cas dipolaire électrique a = b, les photons sont polarisés suivant Ox ;
dans le cas dipolaire magnétique, ils sont polarisés suivant Oy.C ’ e s tb i e n
ce qui correspond au cas classique : si l’on prend, par exemple, une charge
animée d’un mouvement d’oscillation harmonique suivant Oz avec un moment
angulaire nul suivant Oz, le rayonnement est polarisé dans le plan xOz.A u
contraire, un dipôle magnétique donnerait un rayonnement polarisé suivant
Oy. Une transition dipolaire électrique correspond à η = −1,etdoncàunétat
initial et final ayant des parités opposées, tandis qu’une transition dipolaire
magnétique correspond à un état initial et un état final ayant la même parité.
Dans les deux cas, la distribution angulaire est en sin
2 θ.
9.5.3 Désintégrations : cas général
Revenons à la désintégration générale à deux corps (9.97), en appelant
j A , j B et j C les spins des particules A, B et C. Définissons les amplitudes de
transition pour un état initial |j C m C de la particule C vers les états finaux
|j A m A et |j B m B des particules A et B, et supposons la particule A émise
avec une impulsion
p dirigée suivant une direction (θ, φ)
a
mC
mAmB (θ, φ)=m A m B ;(θ, φ)|T |m C
(9.115)
Si la particule A est émise dans la direction ˆ
p =(θ, φ), l’état
|m A m B ;(θ, φ) = U (R)|m A m B ;(θ =0,φ =0)
est le transformé de |m A m B ;(θ =0,φ =0) par la rotation (θ, φ) qui amène
l’axe Oz sur la direction ˆ
p. Il faut souligner que, dans cet état, nous avons
choisi l’axe de quantification du moment angulaire suivant ˆ
p,e tq u em A et
m B sont les valeurs propres de (
J · ˆ
p),e tn o nJ z (figure 9.11). Lorsque la
particule A est émise dans la direction Oz : θ = φ =0 , la conservation de la
composante z du moment angulaire implique, comme dans le cas de la soussection précédente, que m C = m A + m B . Les seules amplitudes de transition
non nulles sont
b mA,mB = m A m B ;(θ =0,φ=0)|T |m C = m A + m B
(9.116)