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Physique quantique : Fondements
1. η = −1
a = b
2. η =+1
a = −b
Nous allons montrer que le premier cas est celui d’une transition dipolaire
électrique, le second celui d’une transition dipolaire magnétique
12
,p a rc o m -
paraison avec le cas classique le plus simple, le rayonnement d’une charge
se déplaçant le long de Oz avec un mouvement harmonique. Le moment angulaire classique de cette charge par rapport à l’origine, et en particulier sa
composante suivant z, est toujours nul, et le cas quantique se rapprochant le
plus de cette situation est celui où l’état excité A
∗
possède un moment angulaire nul suivant Oz, c’est-à-dire qu’il est dans l’état |j =1 ,m =0 .A fi n
de comparer la distribution angulaire du photon avec celle du rayonnement
classique, il nous faut envisager le cas où l’angle d’émission du photon θ =0,
l’état initial de l’atome étant |10. On obtient l’état |D, θ (resp. |G, θ)d u
photon par une rotation d’angle θ autour de Oy àp a r t i rd e|D, θ =0 (resp.
|G, θ =0)
|D, θ = U [R ˆ
y (θ)]|D, θ =0
|G, θ = U [R ˆ
y (θ)]|G, θ =0
L’amplitude d’émission dans la direction θ, par exemple pour un photon droit
et un état initial |j =1,m =0,e s t
a
m=0
D
(θ)=D, θ |T |10 = D, θ =0|U
† [R ˆ
y (θ)]T |10
= D, θ =0|TU
† [R ˆ
y (θ)]|10
= D, θ =0|T |1111|U
† [R ˆ
y (θ)]|10
= ad
(1)
01 (θ)=
a
√
2
sin θ
(9.111)
Nous avons utilisé l’invariance par rotation de T , introduit un ensemble complet d’états intermédiaires dans le sous-espace j =1,
m |1m1m| et obtenu
l’élément de matrice de rotation grâce à (9.39). Un calcul analogue donne
pour l’émission d’un photon gauche
a
m=0
G
(θ)=bd
(1)
0−1 (θ)=−
b
√
2
sin θ
(9.112)
Si la polarisation finale est linéaire, on peut la décomposer sur les états
13 |x
polarisés dans le plan xOz et |y polarisés suivant Oy (figure 9.10c)
|x =
1
√
2
−|D + |G
|y =
i
√
2
|D + |G
(9.113)
12. Ce résultat dépend des conventions de signe utilisées pour les états |D et |G ;o n
trouve le signe opposé dans Feynman et al. [1965], volume III, section 18.1, en raison d’une
convention de signe différente dans la définition de |D.
13. Les états |x et |y sont définis par rapport à la direction
p de propagation :
figure 9.10 c.
Physique quantique : Fondements
1. η = −1
a = b
2. η =+1
a = −b
Nous allons montrer que le premier cas est celui d’une transition dipolaire
électrique, le second celui d’une transition dipolaire magnétique
12
,p a rc o m -
paraison avec le cas classique le plus simple, le rayonnement d’une charge
se déplaçant le long de Oz avec un mouvement harmonique. Le moment angulaire classique de cette charge par rapport à l’origine, et en particulier sa
composante suivant z, est toujours nul, et le cas quantique se rapprochant le
plus de cette situation est celui où l’état excité A
∗
possède un moment angulaire nul suivant Oz, c’est-à-dire qu’il est dans l’état |j =1 ,m =0 .A fi n
de comparer la distribution angulaire du photon avec celle du rayonnement
classique, il nous faut envisager le cas où l’angle d’émission du photon θ =0,
l’état initial de l’atome étant |10. On obtient l’état |D, θ (resp. |G, θ)d u
photon par une rotation d’angle θ autour de Oy àp a r t i rd e|D, θ =0 (resp.
|G, θ =0)
|D, θ = U [R ˆ
y (θ)]|D, θ =0
|G, θ = U [R ˆ
y (θ)]|G, θ =0
L’amplitude d’émission dans la direction θ, par exemple pour un photon droit
et un état initial |j =1,m =0,e s t
a
m=0
D
(θ)=D, θ |T |10 = D, θ =0|U
† [R ˆ
y (θ)]T |10
= D, θ =0|TU
† [R ˆ
y (θ)]|10
= D, θ =0|T |1111|U
† [R ˆ
y (θ)]|10
= ad
(1)
01 (θ)=
a
√
2
sin θ
(9.111)
Nous avons utilisé l’invariance par rotation de T , introduit un ensemble complet d’états intermédiaires dans le sous-espace j =1,
m |1m1m| et obtenu
l’élément de matrice de rotation grâce à (9.39). Un calcul analogue donne
pour l’émission d’un photon gauche
a
m=0
G
(θ)=bd
(1)
0−1 (θ)=−
b
√
2
sin θ
(9.112)
Si la polarisation finale est linéaire, on peut la décomposer sur les états
13 |x
polarisés dans le plan xOz et |y polarisés suivant Oy (figure 9.10c)
|x =
1
√
2
−|D + |G
|y =
i
√
2
|D + |G
(9.113)
12. Ce résultat dépend des conventions de signe utilisées pour les états |D et |G ;o n
trouve le signe opposé dans Feynman et al. [1965], volume III, section 18.1, en raison d’une
convention de signe différente dans la définition de |D.
13. Les états |x et |y sont définis par rapport à la direction
p de propagation :
figure 9.10 c.