9. Moment angulaire
325
Les amplitudes a et b peuvent être vues comme les éléments de matrice d’un
opérateur T ,a p pe l ématrice de transition (§ 13.4.2) calculable, au moins formellement, en fonction du hamiltonien et qui a les mêmes symétries que le
hamiltonien. Anticipant sur ce qui va suivre, on définit un angle θ qui est
l’angle entre la direction d’émission prise dans le plan xOz du photon et l’axe
Oz, et on écrit les amplitudes de transition a et b (dans (9.105) m
′ =0puisque
j
′ =0))
a = D, θ =0|T |j =1,m =1 = D, θ =0|T |11
b = G, θ =0|T |j =1,m = −1 = G, θ =0|T |1, −1
(9.108)
Si la parité est une symétrie du hamiltonien responsable de la transition, T
commute avec Y (9.100) : comme les deux amplitudes a et b correspondent à
des transitions qui se déduisent l’une de l’autre par une réflexion par rapport
au plan xOz (figure 9.10a et b), on doit avoir |a| = |b|. Pour déterminer la
phase dans cette relation, on utilise
x
y
y
y
zzz
q
(a)
(b)
(c)
D
G
x
m = −1
m = 1
x
x
Fig. 9.10 – Émission de photons avec
p Oz. Les amplitudes (a) et (b) se déduisent
l’une de l’autre par réflexion par rapport au plan xOz. (c) Polarisation linéaire du
photon final. La charge q effectue un mouvement oscillant le long de Oz.
a = D, θ =0|Y
−1 T Y|1, 1 = η γ η A η A ∗ G, θ =0|T |1, −1
= η γ η A η A ∗ b
(9.109)
où η X = ±1 est la parité d’une particule X :silaparticuleX a une impulsion
p et que l’on écrit son vecteur d’état |X, , p
Π|X, , p = η X |X, − p
(9.110)
La description du champ électromagnétique par un potentiel vecteur, qui est
un vecteur polaire, montre que la parité du photon est η γ = −1.S o i tη =
η A η A ∗ ; il y a deux cas possibles
325
Les amplitudes a et b peuvent être vues comme les éléments de matrice d’un
opérateur T ,a p pe l ématrice de transition (§ 13.4.2) calculable, au moins formellement, en fonction du hamiltonien et qui a les mêmes symétries que le
hamiltonien. Anticipant sur ce qui va suivre, on définit un angle θ qui est
l’angle entre la direction d’émission prise dans le plan xOz du photon et l’axe
Oz, et on écrit les amplitudes de transition a et b (dans (9.105) m
′ =0puisque
j
′ =0))
a = D, θ =0|T |j =1,m =1 = D, θ =0|T |11
b = G, θ =0|T |j =1,m = −1 = G, θ =0|T |1, −1
(9.108)
Si la parité est une symétrie du hamiltonien responsable de la transition, T
commute avec Y (9.100) : comme les deux amplitudes a et b correspondent à
des transitions qui se déduisent l’une de l’autre par une réflexion par rapport
au plan xOz (figure 9.10a et b), on doit avoir |a| = |b|. Pour déterminer la
phase dans cette relation, on utilise
x
y
y
y
zzz
q
(a)
(b)
(c)
D
G
x
m = −1
m = 1
x
x
Fig. 9.10 – Émission de photons avec
p Oz. Les amplitudes (a) et (b) se déduisent
l’une de l’autre par réflexion par rapport au plan xOz. (c) Polarisation linéaire du
photon final. La charge q effectue un mouvement oscillant le long de Oz.
a = D, θ =0|Y
−1 T Y|1, 1 = η γ η A η A ∗ G, θ =0|T |1, −1
= η γ η A η A ∗ b
(9.109)
où η X = ±1 est la parité d’une particule X :silaparticuleX a une impulsion
p et que l’on écrit son vecteur d’état |X, , p
Π|X, , p = η X |X, − p
(9.110)
La description du champ électromagnétique par un potentiel vecteur, qui est
un vecteur polaire, montre que la parité du photon est η γ = −1.S o i tη =
η A η A ∗ ; il y a deux cas possibles