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Physique quantique : Fondements
Revenant à (9.98), appelons
p l’impulsion du photon, que nous choisissons
comme axe Oz,s o i t|jm l’état de moment angulaire de A
∗ − on dit souvent
que l’état excité a un spin j −, |j
′ m
′ l’état de moment angulaire du niveau
final A,o us p i nd un i v e a ufi n a lA,e t|1µ celui du photon. En raison de
l’invariance par rotation, le moment angulaire est conservé dans la transition
J =
J
′ +
S +
L
où
S est le spin du photon et
L le moment angulaire orbital. La projection de
cette équation sur Oz donne
m = m
′ + µ + m l
Il est facile de se convaincre que le nombre quantique magnétique du moment
angulaire orbital est nul : m l =0 . En effet, la fonction d’onde spatiale du
photon est une onde plane
e
i p· r = e
ipz
qui est invariante par rotation autour de Oz : la composante suivant Oz du
moment angulaire orbital doit être nulle. On peut aussi remarquer que d’après
(9.47)
L z e
ipz = −i
∂
∂φ
e
ipr cos θ =0
La conservation du moment angulaire suivant Oz donne donc
photon droit final
m = m
′ +1
photon gauche final
m = m
′ − 1
(9.105)
Si A et A
∗ o n tu ns p i nn u l( j = j
′ =0 ), alors m = m
′ =0et les équations
(9.105) n’ont pas de solution : il n’y a pas de transition radiative à un seul
photon j =0→ j
′ =0 , souvent appelée transition 0 → 0. Les transitions
radiatives 0 → 0 ne sont possibles qu’avec l’émission d’au moins deux photons,
et la probabilité d’une telle transition est défavorisée par une puissance de la
constante de structure fine α ≃ 1/137.
Un cas plus intéressant, et qui se présente souvent en pratique, est celui
où j =1et j
′ =0. Si le photon est émis suivant Oz avec une hélicité µ = ±1,
deux cas sont possibles, compte tenu de j
′ = m
′ =0
photon droit final
m =1
µ =1
(9.106)
photon gauche final
m = −1 µ = −1
(9.107)
Soit a l’amplitude de probabilité de (9.106), b celle de (9.107). Il faut bien
comprendre qu’il s’agit de l’amplitude de probabilité d’une transition,a n a -
logue à celle calculée en (8.149), et non des amplitudes de probabilité telles
qu’elles sont définies dans le postulat II du chapitre 4. Le module carré d’une
amplitude de transition donne la probabilité de transition par unité de temps.
Physique quantique : Fondements
Revenant à (9.98), appelons
p l’impulsion du photon, que nous choisissons
comme axe Oz,s o i t|jm l’état de moment angulaire de A
∗ − on dit souvent
que l’état excité a un spin j −, |j
′ m
′ l’état de moment angulaire du niveau
final A,o us p i nd un i v e a ufi n a lA,e t|1µ celui du photon. En raison de
l’invariance par rotation, le moment angulaire est conservé dans la transition
J =
J
′ +
S +
L
où
S est le spin du photon et
L le moment angulaire orbital. La projection de
cette équation sur Oz donne
m = m
′ + µ + m l
Il est facile de se convaincre que le nombre quantique magnétique du moment
angulaire orbital est nul : m l =0 . En effet, la fonction d’onde spatiale du
photon est une onde plane
e
i p· r = e
ipz
qui est invariante par rotation autour de Oz : la composante suivant Oz du
moment angulaire orbital doit être nulle. On peut aussi remarquer que d’après
(9.47)
L z e
ipz = −i
∂
∂φ
e
ipr cos θ =0
La conservation du moment angulaire suivant Oz donne donc
photon droit final
m = m
′ +1
photon gauche final
m = m
′ − 1
(9.105)
Si A et A
∗ o n tu ns p i nn u l( j = j
′ =0 ), alors m = m
′ =0et les équations
(9.105) n’ont pas de solution : il n’y a pas de transition radiative à un seul
photon j =0→ j
′ =0 , souvent appelée transition 0 → 0. Les transitions
radiatives 0 → 0 ne sont possibles qu’avec l’émission d’au moins deux photons,
et la probabilité d’une telle transition est défavorisée par une puissance de la
constante de structure fine α ≃ 1/137.
Un cas plus intéressant, et qui se présente souvent en pratique, est celui
où j =1et j
′ =0. Si le photon est émis suivant Oz avec une hélicité µ = ±1,
deux cas sont possibles, compte tenu de j
′ = m
′ =0
photon droit final
m =1
µ =1
(9.106)
photon gauche final
m = −1 µ = −1
(9.107)
Soit a l’amplitude de probabilité de (9.106), b celle de (9.107). Il faut bien
comprendre qu’il s’agit de l’amplitude de probabilité d’une transition,a n a -
logue à celle calculée en (8.149), et non des amplitudes de probabilité telles
qu’elles sont définies dans le postulat II du chapitre 4. Le module carré d’une
amplitude de transition donne la probabilité de transition par unité de temps.