Chapitre 9
Moment angulaire
Dans ce chapitre, nous allons développer l’étude des propriétés du moment
angulaire que nous avons introduit au chapitre 7. La propriété fondamentale
du moment angulaire est d’être le générateur infinitésimal des rotations. Tous
les résultats que nous allons obtenir dans ce chapitre sont des conséquences
plus ou moins directes de cette propriété. Dans la section 9.1, nous construirons explicitement une base de vecteurs propres communs à
J
2
et à J z ,q u i
sont des opérateurs hermitiens compatibles. La rotation d’un état physique,
que nous avions déjà introduite au chapitre 3 pour la polarisation d’un photon et pour le spin 1/2, sera traitée dans le cas général dans la section 9.2.
La section 9.3 est consacrée au moment angulaire orbital, dont l’origine est
le mouvement des particules dans l’espace. La section 9.4 transpose à la mécanique quantique les résultats classiques du mouvement dans une force centrale, tandis que la section 9.5 contient des applications aux désintégrations
de particules et d’états excités. Enfin, la section 9.6 développe l’addition des
moments angulaires.
N. B. Dans tout ce chapitre, on utilisera un système d’unités où =1.
9.1 Diagonalisation de
J
2
et de J z
Nous avons établi au chapitre 7 les relations de commutation (7.31) et
(7.32) entre les différentes composantes du moment angulaire, que nous récrivons ci-dessous dans un système d’unités où =1(rappelons qu’un moment
angulaire a la dimension de , et c’est pourquoi les notations se simplifient
dans un tel système d’unités)
[J x ,J y ]=iJ z [J y ,J z ]=iJ x [J z ,J x ]=iJ y
(9.1)
ou
[J k ,J l ]=i
m
ε klm J m
(9.2)
Moment angulaire
Dans ce chapitre, nous allons développer l’étude des propriétés du moment
angulaire que nous avons introduit au chapitre 7. La propriété fondamentale
du moment angulaire est d’être le générateur infinitésimal des rotations. Tous
les résultats que nous allons obtenir dans ce chapitre sont des conséquences
plus ou moins directes de cette propriété. Dans la section 9.1, nous construirons explicitement une base de vecteurs propres communs à
J
2
et à J z ,q u i
sont des opérateurs hermitiens compatibles. La rotation d’un état physique,
que nous avions déjà introduite au chapitre 3 pour la polarisation d’un photon et pour le spin 1/2, sera traitée dans le cas général dans la section 9.2.
La section 9.3 est consacrée au moment angulaire orbital, dont l’origine est
le mouvement des particules dans l’espace. La section 9.4 transpose à la mécanique quantique les résultats classiques du mouvement dans une force centrale, tandis que la section 9.5 contient des applications aux désintégrations
de particules et d’états excités. Enfin, la section 9.6 développe l’addition des
moments angulaires.
N. B. Dans tout ce chapitre, on utilisera un système d’unités où =1.
9.1 Diagonalisation de
J
2
et de J z
Nous avons établi au chapitre 7 les relations de commutation (7.31) et
(7.32) entre les différentes composantes du moment angulaire, que nous récrivons ci-dessous dans un système d’unités où =1(rappelons qu’un moment
angulaire a la dimension de , et c’est pourquoi les notations se simplifient
dans un tel système d’unités)
[J x ,J y ]=iJ z [J y ,J z ]=iJ x [J z ,J x ]=iJ y
(9.1)
ou
[J k ,J l ]=i
m
ε klm J m
(9.2)