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Physique quantique : Fondements
particule de masse m. Les relations précédentes sont-elles compatibles avec
les lois de transformation de l’impulsion et de l’énergie
p
′ = p + mv
E
′ = E + pv +
1
2
mv
2 ?
2. Montrer que pour une onde de De Broglie on ne doit pas exiger
ϕ
′ (x
′ ,t
′ )=ϕ(x, t)
mais seulement
ϕ
′ (x
′ ,t
′ )=exp
if (x, t)
ϕ(x, t)
En utilisant les relations (à démontrer)
∂
∂t ′ =
∂
∂t
− v
∂
∂x
∂
∂x ′ =
∂
∂x
déterminer la forme de la fonction f (x, t) en exigeant que si ϕ(x, t) obéit à
l’équation de Schrödinger, il en soit de même pour ϕ
′ (x
′ ,t
′ ).
8.7 Bibliographie
Les résultats de ce chapitre sont très classiques et se retrouvent sous une
forme voisine dans la plupart des traités de mécanique quantique. Parmi les
exposés les plus clairs, on peut retenir celui de Merzbacher [1970], chapitre 6.
Lévy-Leblond et Balibar [1984], chapitre 6, donnent également une discussion
très complète et illustrée par de nombreux exemples. Voir aussi Messiah [1959],
chapitre III, Cohen-Tannoudji et al. [1973], chapitre I ou Basdevant et
Dalibard [2001], chapitre 2 ; cette dernière référence est accompagnée d’un
CD réalisé par M. Joffre, qui permet de visualiser le mouvement de paquets
d’ondes. Pour la règle d’or de Fermi, on pourra consulter Messiah [1959],
chapitre XVII ou Cohen-Tannoudji et al. [1973], chapitre XIII.
Physique quantique : Fondements
particule de masse m. Les relations précédentes sont-elles compatibles avec
les lois de transformation de l’impulsion et de l’énergie
p
′ = p + mv
E
′ = E + pv +
1
2
mv
2 ?
2. Montrer que pour une onde de De Broglie on ne doit pas exiger
ϕ
′ (x
′ ,t
′ )=ϕ(x, t)
mais seulement
ϕ
′ (x
′ ,t
′ )=exp
if (x, t)
ϕ(x, t)
En utilisant les relations (à démontrer)
∂
∂t ′ =
∂
∂t
− v
∂
∂x
∂
∂x ′ =
∂
∂x
déterminer la forme de la fonction f (x, t) en exigeant que si ϕ(x, t) obéit à
l’équation de Schrödinger, il en soit de même pour ϕ
′ (x
′ ,t
′ ).
8.7 Bibliographie
Les résultats de ce chapitre sont très classiques et se retrouvent sous une
forme voisine dans la plupart des traités de mécanique quantique. Parmi les
exposés les plus clairs, on peut retenir celui de Merzbacher [1970], chapitre 6.
Lévy-Leblond et Balibar [1984], chapitre 6, donnent également une discussion
très complète et illustrée par de nombreux exemples. Voir aussi Messiah [1959],
chapitre III, Cohen-Tannoudji et al. [1973], chapitre I ou Basdevant et
Dalibard [2001], chapitre 2 ; cette dernière référence est accompagnée d’un
CD réalisé par M. Joffre, qui permet de visualiser le mouvement de paquets
d’ondes. Pour la règle d’or de Fermi, on pourra consulter Messiah [1959],
chapitre XVII ou Cohen-Tannoudji et al. [1973], chapitre XIII.