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Physique quantique : Fondements
l’hélium reste-t-il liquide même si la température T → 0 ? Le raisonnement
vaut-il pour les deux isotopes
3
He et
4
He ?
3. Pour l’hydrogène, ε ≃ 4 eV. Pourquoi l’hydrogène se solidifie-t-il à basse
température ? Que pensez-vous des gaz rares : argon, néon, etc. ?
8.6.6 Marche de potentiel et retard à la réflexion
1. Cas E>V 0 . On suppose que les particules sont envoyées de la gauche et
arrivent sur la marche de potentiel : dans la région II, on trouve uniquement
des particules se propageant vers la droite. Définissons
k
′ =
2m(E − V 0 )
2
Les fonctions d’onde sont dans les régions I et II
I ϕ(x)=e
ikx + B e
−ikx
II ϕ(x)=C e
ik
′ x
Soit R le coefficient de réflexion et T =1− R le coefficient de transmission.
Montrer que
R =
k − k
′
k + k ′
2
T =1− R =
4kk
′
(k + k ′ ) 2
Pourquoi n’a-t-on pas T = |C|
2 ? Vérifier que la conservation du courant est
k
m
=
k
m
|B|
2 +
k
′
m
|C|
2
2. Cas E quand une onde incidente exp(ikx) arrive sur une marche de potentiel avec une
énergie E =
2 k
2 /(2m) Montrer que |B| =1, B =exp(−iφ). Déterminer φ et dφ/dE.
3. On suppose que l’onde incidente est un paquet d’ondes du type (8.44)
ϕ(x, t)=
dk
√
2π
A(k)exp(ikx − iω(k)t)
Quel sera le paquet d’ondes réfléchi ? En déduire que la réflexion se fait avec
un retard
τ = −
dφ
dE
> 0
8.6.7 Potentiel en fonction δ
On considère un potentiel à une dimension de la forme
V (x)=
2 g
2m
δ(x)