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Physique quantique : Fondements
que le membre de droite de (8.108) peut être plus grand que un en module :
ces zones sont appelées bandes interdites. Montrons-le explicitement dans la
région k ≃ 0. Posons y = kl et
f (y)=cosy +
gl
2y
sin y
Comme f (0) = 1 + gl/2, on voit qu’un intervalle 0 ≤ y
y 0 ≃
gl ou k 0 ≃
g/l
Il existe d’autres zones interdites : en effet si
y = nπ + ε |ε|≪1
alors
|f (y)|≃1+
gl
2y
ε
et on met en évidence une région interdite où |f (y)| > 1 pour 0 <ε≪ 1.
Ces remarques permettent de tracer qualitativement la courbe f (y) sur la
figure 8.12. On porte conventionnellement E en fonction de q (rappelons que
+1
−1
2p
y
f(y)
0
p
Fig. 8.12 – Solutions de (8.108).
Physique quantique : Fondements
que le membre de droite de (8.108) peut être plus grand que un en module :
ces zones sont appelées bandes interdites. Montrons-le explicitement dans la
région k ≃ 0. Posons y = kl et
f (y)=cosy +
gl
2y
sin y
Comme f (0) = 1 + gl/2, on voit qu’un intervalle 0 ≤ y
y 0 ≃
gl ou k 0 ≃
g/l
Il existe d’autres zones interdites : en effet si
y = nπ + ε |ε|≪1
alors
|f (y)|≃1+
gl
2y
ε
et on met en évidence une région interdite où |f (y)| > 1 pour 0 <ε≪ 1.
Ces remarques permettent de tracer qualitativement la courbe f (y) sur la
figure 8.12. On porte conventionnellement E en fonction de q (rappelons que
+1
−1
2p
y
f(y)
0
p
Fig. 8.12 – Solutions de (8.108).