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Physique quantique : Fondements
3. L’exemple suivant d’état intriqué a été utilisé dans l’article d’Einstein
et al. [1935]. La fonction d’onde de deux particules est écrite
ψ(x 1 ,x 2 ; p 1 ,p 2 )=δ(x 1 − x 2 − L) δ(p 1 + p 2 )
où L est une longueur constante. Pourquoi est-il possible d’écrire une telle
fonction d’onde ? Quelle est son interprétation physique ? La mesure de x 1
détermine x 2 , celle de p 1 détermine p 2 . Développer l’analogie avec l’exemple
du 11.2.1.
7.5.7 Transformation de Galilée
1. Soit W (a, v) le produit d’une transformation de Galilée et d’une translation à une dimension
W (a, v)=exp
−i
Pa
exp
i
mvX
Montrer que
W (a 1 ,v 1 )W (a 2 ,v 2 )=exp
−i
mv 1 a 2
W (a 1 + a 2 ,v 1 + v 2 )
2. Calculer
W (a, v)W (−a, −v)
et en déduire que l’on doit utiliser des représentations projectives pour le
groupe de Galilée.
7.5.8 Hamiltonien dans un champ magnétique
1. On se donne un champ électromagnétique (
E,
B) dérivant du potentiel
(V,
A)
E i = −∂ i V − ∂ t A i
B i =
jk
ε ijk ∂ j B k =(
∇×
A) i
On se propose de montrer que les équations du mouvement provenant du
lagrangien suivant d’une particule chargée de charge q
L =
1
2
m
d r
dt
2
− qV ( r, t)+q
A( r, t) ·
d r
dt
sont identiques à celles données par la loi de Lorentz. Calculer ∂L/∂x i , ∂L/∂ ˙
x i
et montrer que
d
dt
∂L
∂ ˙
x i
= m¨ x i + q
j
(∂ j A i )˙ x j
Montrer que les équations d’Euler-Lagrange
d
dt
∂L
∂ ˙
x i
−
∂L
∂x i
=0