7. Symétries en physique quantique
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conduisent à la loi de Lorentz non relativiste ( v = d r/dt)
m¨ x i = q[E i +( v ×
B) i ]
2. Partant du moment conjugué p k de x k
p k =
∂L
∂ ˙
x k
= m ˙
x k + qA k
montrer que le hamiltonien classique H cl =
k p k ˙
x k − L s’écrit
H cl =
1
2m
( p − q
A)
2 + qV
3. Retrouver la loi de Lorentz à partir des équations de Hamilton
˙
x k =
∂H cl
∂p k
˙
p k = −
∂H cl
∂x k
7.6 Bibliographie
On trouvera des compléments utiles sur les symétries en physique quantique dans Jauch [1968], chapitres 9 et 10 et dans Merzbacher [1970], chapitre 16. Le chapitre 2 de Weinberg [1995] contient également un excellent
résumé de toutes les notions de base. Les relations de commutation canoniques et l’invariance galiléenne sont exposées dans Jauch [1968], chapitres 12
et 13. Il existe de nombreux livres consacrés à l’utilisation de la théorie des
groupes en mécanique quantique, parmi lesquels on peut citer Tinkham [1964].