7. Symétries en physique quantique
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façon préférentielle dans la direction opposée à celle du moment angulaire : si
P est l’impulsion des électrons,
J ·
P < 0.M a i s
J ·
P , valeur moyenne du
produit scalaire d’un vecteur polaire et d’un vecteur axial, est un pseudoscalaire, qui change de signe dans une opération parité. L’image de l’expérience
dans un miroir (figure 7.6) n’apparaît pas comme physiquement possible :
dans le miroir les sens de rotation sont inversés, et les électrons partent préférentiellement dans la direction de
J.
j
j
60 Co
Exp´ erience
Miroir
Image
Fig. 7.6 – L’expérience de désintégration du cobalt polarisé et son image dans un
miroir.
Le groupe G correspondant à l’opération parité est le groupe multiplicatif à deux élements {+1, −1},o ug r o u p eZ 2 . Comme on ne peut pas relier
continûment −1 à l’identité, il nous faut trouver un argument pour décider
si l’opérateur Π, qui représente l’opération parité dans l’espace des états, est
unitaire ou antiunitaire. Soit χ et ϕ deux vecteurs arbitraires et (χ, ϕ) leur
produit scalaire (nous revenons provisoirement aux notations des mathématiciens). Si la parité est une symétrie,
|(Πχ, Πϕ)| = |(χ, ϕ)|
Comme dans l’opération parité, les opérateurs position et impulsion doivent
se transformer tous deux comme des vecteurs :
R → Π
−1
R Π=−
R
P → Π
−1
P Π=−
P
(7.49)
leur commutateur est inchangé
Π[X i ,P j ]Π
−1 = iδ ij I
Examinons l’élément de matrice
(Πχ, Π[X i ,P j ]ϕ)=( Π χ, Π[X i ,P j ]Π
−1 Πϕ)
=( Π χ, iδ ij Πϕ)=iδ ij (Πχ, Πϕ)
(7.50)