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Physique quantique : Fondements
À trois dimensions, les opérateurs position
R et impulsion
P sont des
opérateurs vectoriels de composantes X, Y, Z et P x ,P y ,P z , que l’on note collectivement X i et P i , i = x, y, z. Les composantes différentes de
R et
P commutent, et seules les composantes identiques ont des relations de commutation
non nulles
[X i ,P j ]=i δ ij I
(7.45)
7.3.3 L’opération parité
L’opération parité consiste à inverser le signe des coordonnées : r →− r.
On peut aussi la voir comme la combinaison d’une réflexion par rapport à un
plan suivie d’une rotation de π autour d’un axe perpendiculaire à ce plan.
Choisissons par exemple le plan xOy et appelons M la réflexion par rapport
àc ep l a n ,R z (π) la rotation autour de Oz
⎛
⎝
x
y
z
⎞
⎠ −→
M
⎛
⎝
x
y
−z
⎞
⎠ −→
R z (π)
⎛
⎝
−x
−y
−z
⎞
⎠
(7.46)
Comme l’invariance par rotation est en général valable, on exprime de façon
imagée l’invariance par parité en disant que l’image dans un miroir d’une
expérience de physique doit apparaître comme physiquement possible.L’ opération parité agit différemment sur les vecteurs proprement dits, ou vecteurs
polaires comme la position r, l’impulsion
p ou le champ électrique
E
r →− rr p →− p
E →−
E
(7.47)
et sur les pseudovecteurs,o uvecteurs axiaux, comme le moment angulaire j
ou le champ magnétique
B, qui sont associés à un sens de rotation autour
d’un axe, et non à une direction
j → j
B →
B
(7.48)
Rappelons que le produit vectoriel de deux vecteurs polaires est un vecteur
axial
14 : j = r ×
p est un vecteur axial.
Les interactions faibles (cf. § 1.1.4) ne respectent pas l’invariance par parité : ceci a été montré pour la première fois par C.S. Wu, en utilisant la
désintégration β (1.4) de noyaux de
60 Co polarisés en un état excité du
60 Ni
60 Co →
60 Ni
∗ + e
− + ν
La valeur moyenne du moment angulaire
J du
60 Co a une orientation fixée
(figure 7.6). On constate que les électrons de la désintégration sont émis de
14. L’existence de vecteurs axiaux est une particularité de l’espace à trois dimensions,
d =3 . Un vecteur axial est en fait un tenseur antisymétrique de rang 2, qui a d(d − 1)/2
composantes en général. Pour d =3 ,c en o m b r ed ec o m p o s a n t e se s t3 ,c eq u ip e r m e td e
lui faire correspondre un (pseudo)vecteur. À 4 dimensions, une telle identification n’est
plus possible : un tenseur antisymétrique de rang 2 comme le champ électromagnétique a
6c o m p o s a n t e s .
Physique quantique : Fondements
À trois dimensions, les opérateurs position
R et impulsion
P sont des
opérateurs vectoriels de composantes X, Y, Z et P x ,P y ,P z , que l’on note collectivement X i et P i , i = x, y, z. Les composantes différentes de
R et
P commutent, et seules les composantes identiques ont des relations de commutation
non nulles
[X i ,P j ]=i δ ij I
(7.45)
7.3.3 L’opération parité
L’opération parité consiste à inverser le signe des coordonnées : r →− r.
On peut aussi la voir comme la combinaison d’une réflexion par rapport à un
plan suivie d’une rotation de π autour d’un axe perpendiculaire à ce plan.
Choisissons par exemple le plan xOy et appelons M la réflexion par rapport
àc ep l a n ,R z (π) la rotation autour de Oz
⎛
⎝
x
y
z
⎞
⎠ −→
M
⎛
⎝
x
y
−z
⎞
⎠ −→
R z (π)
⎛
⎝
−x
−y
−z
⎞
⎠
(7.46)
Comme l’invariance par rotation est en général valable, on exprime de façon
imagée l’invariance par parité en disant que l’image dans un miroir d’une
expérience de physique doit apparaître comme physiquement possible.L’ opération parité agit différemment sur les vecteurs proprement dits, ou vecteurs
polaires comme la position r, l’impulsion
p ou le champ électrique
E
r →− rr p →− p
E →−
E
(7.47)
et sur les pseudovecteurs,o uvecteurs axiaux, comme le moment angulaire j
ou le champ magnétique
B, qui sont associés à un sens de rotation autour
d’un axe, et non à une direction
j → j
B →
B
(7.48)
Rappelons que le produit vectoriel de deux vecteurs polaires est un vecteur
axial
14 : j = r ×
p est un vecteur axial.
Les interactions faibles (cf. § 1.1.4) ne respectent pas l’invariance par parité : ceci a été montré pour la première fois par C.S. Wu, en utilisant la
désintégration β (1.4) de noyaux de
60 Co polarisés en un état excité du
60 Ni
60 Co →
60 Ni
∗ + e
− + ν
La valeur moyenne du moment angulaire
J du
60 Co a une orientation fixée
(figure 7.6). On constate que les électrons de la désintégration sont émis de
14. L’existence de vecteurs axiaux est une particularité de l’espace à trois dimensions,
d =3 . Un vecteur axial est en fait un tenseur antisymétrique de rang 2, qui a d(d − 1)/2
composantes en général. Pour d =3 ,c en o m b r ed ec o m p o s a n t e se s t3 ,c eq u ip e r m e td e
lui faire correspondre un (pseudo)vecteur. À 4 dimensions, une telle identification n’est
plus possible : un tenseur antisymétrique de rang 2 comme le champ électromagnétique a
6c o m p o s a n t e s .