Chapitre 7
Symétries en physique quantique
La résolution de problèmes de physique classique se simplifie, parfois
de façon considérable, en présence de symétries, c’est-à-dire de transformations qui laissent invariantes certaines propriétés physiques. Par exemple,
en mécanique classique, le problème d’une particule dans une force centrale
F = F (r)ˆ r indépendante du temps est invariant par translation de temps
et par rotation autour de tout axe passant par l’origine. L’invariance par
translation de temps assure la conservation de l’énergie mécanique E, et l’invariance par rotation la conservation du moment angulaire
J. En l’absence
de symétries, on doit a priori résoudre un système de trois équations différentielles du second ordre (une par composante). Grâce à ces symétries, on se
ramène à la résolution d’une seule équation différentielle du premier ordre. Résumons ci-dessous les conséquences des principales invariances en mécanique
classique.
• L’invariance par translation de temps de l’énergie potentielle V entraîne
la conservation de l’énergie mécanique K + V , somme de l’énergie cinétique K et de l’énergie potentielle V .
• L’invariance de l’énergie potentielle par translation d’espace parallèle à
un vecteur ˆ
n entraîne la conservation de la composante
P · ˆ
n = P ˆ
n de
l’impulsion.
• L’invariance de l’énergie potentielle par rotation autour d’un axe ˆ
n
entraîne la conservation de la composante
J · ˆ
n = J ˆ
n du moment
angulaire.
Les propriétés de symétrie jouent un rôle encore plus important en mécanique quantique. Elles permettent d’obtenir des résultats très généraux, qui
sont indépendants des approximations faites par exemple pour le hamiltonien (bien sûr si ces approximations respectent les symétries du problème !).