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Physique quantique : Fondements
énonce que les relations de commutation canoniques sont uniques à une équivalence unitaire près. Pourtant,
[X, A C ]=iI et [X, A C ′ ]=iI
et A C = A C ′ si C = C
′
. Quelle est la solution de ce nouveau pseudo-paradoxe
(non indépendant du précédent) ?
6.4.4 Opérateurs de dilatation et de transformation
conforme
1. Soit A l’opérateur
A = −i x
∂
∂x
A est-il hermitien ? Montrer que
e
−iαA Φ
(x)=Φ(e
−α x)
Méthode 1 : utiliser la variable u =lnx
2. Méthode 2 : obtenir l’équation aux dérivées partielles
∂
∂α
+ x
∂
∂x
e
−iαA Φ
(x)=0
3. Soit B l’opérateur
B = −i x
2 ∂
∂x
Montrer que
e
−iαB Φ
(x)=Φ
x
1+αx
6.5 Bibliographie
Jauch [1968], chapitres 1 à 4 et Peres [1993], chapitre 4, contiennent un
exposé assez détaillé et mathématiquement rigoureux des notions utiles sur
les espaces de Hilbert de dimension infinie et les opérateurs sur ces espaces.
Le lecteur porté sur les aspects mathématiques pourra se plonger dans le livre
classique de Riesz et Nagy [1955].
Physique quantique : Fondements
énonce que les relations de commutation canoniques sont uniques à une équivalence unitaire près. Pourtant,
[X, A C ]=iI et [X, A C ′ ]=iI
et A C = A C ′ si C = C
′
. Quelle est la solution de ce nouveau pseudo-paradoxe
(non indépendant du précédent) ?
6.4.4 Opérateurs de dilatation et de transformation
conforme
1. Soit A l’opérateur
A = −i x
∂
∂x
A est-il hermitien ? Montrer que
e
−iαA Φ
(x)=Φ(e
−α x)
Méthode 1 : utiliser la variable u =lnx
2. Méthode 2 : obtenir l’équation aux dérivées partielles
∂
∂α
+ x
∂
∂x
e
−iαA Φ
(x)=0
3. Soit B l’opérateur
B = −i x
2 ∂
∂x
Montrer que
e
−iαB Φ
(x)=Φ
x
1+αx
6.5 Bibliographie
Jauch [1968], chapitres 1 à 4 et Peres [1993], chapitre 4, contiennent un
exposé assez détaillé et mathématiquement rigoureux des notions utiles sur
les espaces de Hilbert de dimension infinie et les opérateurs sur ces espaces.
Le lecteur porté sur les aspects mathématiques pourra se plonger dans le livre
classique de Riesz et Nagy [1955].