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Physique quantique : Fondements
avec E O
2. On définit
B =
1
2
(E C − E O ) > 0
et l’angle θ par
B =
A 2 + B 2 cos θA =
A 2 + B 2 sin θ
Calculer en fonction de θ la probabilité de trouver un électron π localisé sur
l’atome de carbone ou d’oxygène.
3. On admet quelemomen tdipolaire électrique d du formaldéhyde est dû
uniquement à la distribution de charge sur l’axe C=O. Exprimer ce moment
dipolaire en fonction de la distance l entre les atomes de carbone et d’oxygène,
la charge du proton q p et θ. Les valeurs expérimentales sont l =0 .121 nm et
d = q p × 0.040 nm.
5.5.3 Le butadiène
Le butadiène C 4 H 6 possède une structure linéaire (figure 5.22). Son ossature (C 4 H 6 )
4+
formée avec des électrons σ comporte quatre atomes de carbone
numérotés de n =1à n =4 . L’état d’un électron π localisé au voisinage de
l’atome de carbone n
o n est désigné par |ϕ n . Il est commode de généraliser à
une chaîne linéaire comportant un nombre N d’atomes de carbone, et donc
de numéroter les atomes n =1, ..., N. Le hamiltonien d’un électron π agit
sur l’état |ϕ n de la façon suivante
H|ϕ n = E 0 |ϕ n −A(|ϕ n−1 + |ϕ n+1 )s in =1,N
H|ϕ 1 = E 0 |ϕ 1 −A|ϕ 2
H|ϕ N = E 0 |ϕ N −A|ϕ N −1
A est une constante positive. On remarque que les états |ϕ 1 et |ϕ N jouent un
rôle particulier, car contrairement au cas du benzène, il n’y a pas de symétrie
cyclique.
122
o
CC
CC
H
H
H
H
H
H
1.35 ˚
A
1.46 ˚
A
1.35 ˚
A
Fig. 5.22 – Formule chimique du butadiène.
Physique quantique : Fondements
avec E O
2. On définit
B =
1
2
(E C − E O ) > 0
et l’angle θ par
B =
A 2 + B 2 cos θA =
A 2 + B 2 sin θ
Calculer en fonction de θ la probabilité de trouver un électron π localisé sur
l’atome de carbone ou d’oxygène.
3. On admet quelemomen tdipolaire électrique d du formaldéhyde est dû
uniquement à la distribution de charge sur l’axe C=O. Exprimer ce moment
dipolaire en fonction de la distance l entre les atomes de carbone et d’oxygène,
la charge du proton q p et θ. Les valeurs expérimentales sont l =0 .121 nm et
d = q p × 0.040 nm.
5.5.3 Le butadiène
Le butadiène C 4 H 6 possède une structure linéaire (figure 5.22). Son ossature (C 4 H 6 )
4+
formée avec des électrons σ comporte quatre atomes de carbone
numérotés de n =1à n =4 . L’état d’un électron π localisé au voisinage de
l’atome de carbone n
o n est désigné par |ϕ n . Il est commode de généraliser à
une chaîne linéaire comportant un nombre N d’atomes de carbone, et donc
de numéroter les atomes n =1, ..., N. Le hamiltonien d’un électron π agit
sur l’état |ϕ n de la façon suivante
H|ϕ n = E 0 |ϕ n −A(|ϕ n−1 + |ϕ n+1 )s in =1,N
H|ϕ 1 = E 0 |ϕ 1 −A|ϕ 2
H|ϕ N = E 0 |ϕ N −A|ϕ N −1
A est une constante positive. On remarque que les états |ϕ 1 et |ϕ N jouent un
rôle particulier, car contrairement au cas du benzène, il n’y a pas de symétrie
cyclique.
122
o
CC
CC
H
H
H
H
H
H
1.35 ˚
A
1.46 ˚
A
1.35 ˚
A
Fig. 5.22 – Formule chimique du butadiène.