5. Systèmes à nombre de niveaux fini
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longueur d’onde de 0.78 µm, à la limite de l’infra rouge. Cet ordre de grandeur
est typique de la physique atomique : les transitions généralement utilisées
sont dans le domaine visible, ou bien dans le proche ultraviolet ou le proche
infrarouge.
Nous avons déjà souligné que l’émission spontanée n’était pas en principe
décrite par le traitement semi-classique, puisque l’on passe d’un état initial à
zéro photon à un état final à un photon : un photon est créé au moment de
la désexcitation de l’atome. Seule une théorie quantique du champ électromagnétique permet de décrire l’émission spontanée de façon rigoureuse. Bien que
notre traitement classique du champ électromagnétique ne nous autorise pas
une interprétation en termes de photons, nous nous risquerons néanmoins à
décrire les processus du § 5.3.3 en utilisant ce concept : par exemple nous interpréterons le gain d’énergie du champ comme une augmentation du nombre
de photons dans la cavité. Le processus
|χ − + n photons →|χ + +( n + 1) photons
(5.71)
représente donc l’émission stimulée. L’absorption stimulée est le processus
inverse de (5.45)
|χ + + n photons →|χ − +( n − 1) photons
(5.72)
Enfin, l’émission spontanée d’un photon se produit quand le niveau excité
|χ − se désexcite en l’absence de champ électromagnétique
|χ − + 0 photon →|χ + + 1 photon
(5.73)
Ces processus sont représentés schématiquement sur la figure 5.17. Il faut
bien faire la différence entre l’émission stimulée, qui est cohérente avec l’onde
incidente et est proportionnelle à l’intensité incidente, et l’émission spontanée
qui est aléatoire, sans relation de phase avec le champ appliqué et n’est pas
influencée par les conditions externes
20 .
La nécessité de l’émission spontanée a été démontrée pour la première fois
par Einstein. Examinons une collection d’atomes à deux niveaux E 1 et E 2 ,
E 1
d’atomes et N 1 (t), N 2 (t) le nombre d’atomes dans les états E 1 et E 2
N 1 (t)+N 2 (t)=N =cste
en supposant que seuls les états E 1 et E 2 sont peuplés de façon appréciable
21 .
Les nombres N 1 (t) et N 2 (t) vérifient les équations cinétiques
dN 1
dt
= −
dN 2
dt
=(−AN 1 + BN 2 )ǫ(ω)
(5.74)
20. Sauf cas exceptionnel : si l’atome est piégé entre des miroirs hautement réfléchissants
et à très basse température, il est possible de modifier l’émission spontanée. C’est ce que
l’on appelle l’électrodynamique en cavité : voir le § 17.2.3, et pour plus de détails Grynberg
et al. [2010] ou Haroche et Raimond [2006], chapitre 3.
21. Ce sera le cas si, par exemple, les autres états En sont tels que En − E 1 ≫ E 2 − E 1
et En − E 1 ≫ k B T .
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longueur d’onde de 0.78 µm, à la limite de l’infra rouge. Cet ordre de grandeur
est typique de la physique atomique : les transitions généralement utilisées
sont dans le domaine visible, ou bien dans le proche ultraviolet ou le proche
infrarouge.
Nous avons déjà souligné que l’émission spontanée n’était pas en principe
décrite par le traitement semi-classique, puisque l’on passe d’un état initial à
zéro photon à un état final à un photon : un photon est créé au moment de
la désexcitation de l’atome. Seule une théorie quantique du champ électromagnétique permet de décrire l’émission spontanée de façon rigoureuse. Bien que
notre traitement classique du champ électromagnétique ne nous autorise pas
une interprétation en termes de photons, nous nous risquerons néanmoins à
décrire les processus du § 5.3.3 en utilisant ce concept : par exemple nous interpréterons le gain d’énergie du champ comme une augmentation du nombre
de photons dans la cavité. Le processus
|χ − + n photons →|χ + +( n + 1) photons
(5.71)
représente donc l’émission stimulée. L’absorption stimulée est le processus
inverse de (5.45)
|χ + + n photons →|χ − +( n − 1) photons
(5.72)
Enfin, l’émission spontanée d’un photon se produit quand le niveau excité
|χ − se désexcite en l’absence de champ électromagnétique
|χ − + 0 photon →|χ + + 1 photon
(5.73)
Ces processus sont représentés schématiquement sur la figure 5.17. Il faut
bien faire la différence entre l’émission stimulée, qui est cohérente avec l’onde
incidente et est proportionnelle à l’intensité incidente, et l’émission spontanée
qui est aléatoire, sans relation de phase avec le champ appliqué et n’est pas
influencée par les conditions externes
20 .
La nécessité de l’émission spontanée a été démontrée pour la première fois
par Einstein. Examinons une collection d’atomes à deux niveaux E 1 et E 2 ,
E 1
d’atomes et N 1 (t), N 2 (t) le nombre d’atomes dans les états E 1 et E 2
N 1 (t)+N 2 (t)=N =cste
en supposant que seuls les états E 1 et E 2 sont peuplés de façon appréciable
21 .
Les nombres N 1 (t) et N 2 (t) vérifient les équations cinétiques
dN 1
dt
= −
dN 2
dt
=(−AN 1 + BN 2 )ǫ(ω)
(5.74)
20. Sauf cas exceptionnel : si l’atome est piégé entre des miroirs hautement réfléchissants
et à très basse température, il est possible de modifier l’émission spontanée. C’est ce que
l’on appelle l’électrodynamique en cavité : voir le § 17.2.3, et pour plus de détails Grynberg
et al. [2010] ou Haroche et Raimond [2006], chapitre 3.
21. Ce sera le cas si, par exemple, les autres états En sont tels que En − E 1 ≫ E 2 − E 1
et En − E 1 ≫ k B T .