5. Systèmes à nombre de niveaux fini
179
−2p
1
4p
6p
−6p
−4p
× t
f (δ = ω − ω 0 ; t)
2p
0
I (δ)
δ
Fig. 5.16 – La fonction f (ω − ω0; t) définie en (5.66).
Ainsi que nous l’avons déjà signalé, la fréquence du champ électrique n’est
pas exactement fixée, mais s’étale sur un spectre de fréquences ∆ω.S oi tI(ω)
l’intensité par unité de fréquence et supposons que ∆ω ≫ π/t (figure 5.16) :
la probabilité de transition intégrée sur ω est alors
p(t)=2 π
d
2
4πε 0 2 c
t
2
∞
0
dω I(ω) f (ω − ω 0 ; t)
≃ 4π
2
d
2
4πε 0 2 c
I(ω 0 ) t
où nous avons utilisé l’approximation (5.66) pour f (ω − ω 0 ; t).L ef a i tr e -
marquable est que p(t) est proportionnel à t (et non à t
2
!), et p(t)/t peut
s’interpréter comme une probabilité de transition par unité de temps Γ
Γ=
1
t
p(t)=4π
2
d
2
4πε 0 2 c
I(ω 0 )
(5.69)
La proportionnalité de la probabilité de transition à d
2
et à I est une caractéristique de la plupart des processus d’absorption du rayonnement électromagnétique par un système atomique ou moléculaire. Les conditions de validité
de l’approximation sont (i) t ≫ τ 1 ∼ 1/∆ω et (ii) p(t) ≪ 1 c’est-à-dire t ≪ τ 2
(cf. (5.63)). Il faut donc encadrer le temps t par
τ 1 ∼
1
∆ω
≪ t ≪ τ 2 ∼
dE 0
=
1
ω 1
(5.70)
Cette inégalité implique ω 1 ≪ ∆ω.