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Physique quantique : Fondements
E
2A
21
1
2
0
Fig. 5.14 – Le phénomène de répulsion des niveaux.
hamiltonien (5.46), plutôt que |ϕ 1 et |ϕ 2 . Le hamiltonien (5.49) devient
dans cette nouvelle base
H(t)=
E 0 − Ad E(t)
d E(t) E 0 + A
= E 0 I−Aσ z +dE 0 σ x cos ωt = E 0 I+H 0 +W (t)
(5.54)
Ce hamiltonien est manifestement très semblable à celui du § 5.2.1, et nous
pourrions utiliser les mêmes techniques pour résoudre l’équation d’évolution
(4.11). Toutefois, afin d’illustrer l’utilisation du point de vue de l’interaction,
nous allons plutôt nous placer dans ce cadre en prenant pour hamiltonien H 0
(cf. le § 4.2.5, le terme E 0 I ne joue aucun rôle)
H 0 = −Aσ z = −
1
2
ω 0 σ z
(5.55)
Nous avons posé ω 0 =2 A/, qui représente physiquement la fréquence angulaire ≃ 1.5 × 10
12
rad.s
−1
d’une onde électromagnétique émise lorsque la
molécule passe du niveau excité d’énergie (E 0 + A) au niveau fondamental
d’énergie (E 0 − A) : 2A est l’énergie du photon émis dans cette transition. La
fréquence ω 0 est à nouveau appelée fréquence de résonance. Suivant (4.40),
nous appelons | ˜
ϕ(t) le vecteur d’état dans le point de vue de l’interaction
| ˜
ϕ(t) = e
iH0t/ |ϕ(t) = e
−iω0σz t/2 |ϕ(t)| ˜
ϕ(t =0) = |ϕ(t =0)
(5.56)
Comparant avec (5.28), nous voyons que nous avons choisi un référentiel tournant dans le sens rétrograde avec la vitesse angulaire ω 0 ,e tn o nω. Les deux
référentiels tournants coïncident à la résonance. Pour transformer le terme
d’interaction W , nous récrivons d’abord
W (t)=dE 0 (σ + +σ − )cosωt =
1
2
dE 0
σ + e
iωt + σ + e
−iωt + σ − e
iωt + σ − e
−iωt