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Physique quantique : Fondements
L’état symétrique |χ + est l’état fondamental, d’énergie (E 0 − A) et l’état
antisymétrique |χ − est l’état excité, d’énergie (E 0 + A).
5.3.2 La molécule dans un champ électrique : le maser
à ammoniac
La molécule d’ammoniac possède un moment dipolaire électrique
d qui,
par symétrie, est perpendiculaire au plan des atomes d’hydrogène. Comme les
atomes d’hydrogène ont tendance à perdre leurs électrons et l’atome d’azote
à les attirer, ce moment dipolaire est orienté de l’atome d’azote vers le plan
des atomes d’hydrogène (figure 5.11). Plaçons la molécule dans un champ
électrique
E dirigé suivant Oz. L’énergie d’un dipôle classique
d dans un champ
électrique
E (nous utilisons une lettre calligraphiée pour le champ électrique,
afin d’éviter toute confusion avec l’énergie) est
E = −
d ·
E
(5.48)
En mécanique quantique, le moment dipolaire est un opérateur
D,q u is ’ e x -
prime en fonction des charges et des opérateurs position des différentes particules chargées. Nous admettrons que la restriction de
D à notre sous-espace à
deux dimensions est donnée par la matrice suivante dans la base {|ϕ 1 , |ϕ 2 }
−
D →
d 0
0 −d
−
D ·
E→
d E
0
0 −d E
Ceci correspond bien au schéma de la figure 5.11 : en effet, l’énergie de l’état
|ϕ 1 de la figure 5.11 est +d E car le moment dipolaire est antiparallèle au
champ, et celle de l’état |ϕ 2 est −d E car le moment dipolaire est parallèle
au champ. En dernier ressort, la forme matricielle de ce moment dipolaire est
justifiée par l’accord avec l’expérience. Le hamiltonien prend donc la forme
H =
E 0 + d E− A
−AE 0 − d E
(5.49)
Nous examinons d’abord le cas d’un champ électrique statique. Le hamiltonien
est alors indépendant du temps. Le calcul des valeurs propres est immédiat
12
det
E 0 + d E−E
−A
−AE 0 − d E−E
=(E − E 0 )
2 − (d E)
2 − A
2 =0
soit
E ± = E 0 ∓
A 2 +(dE) 2
(5.50)
Ces valeurs propres sont représentées sur la figure 5.13 en fonction de E.S i
d E≫A, les énergies sont ≃ E 0 ± dE et les vecteurs propres correspondants
12. On peut aussi utiliser les résultats du § 2.3.2.
Physique quantique : Fondements
L’état symétrique |χ + est l’état fondamental, d’énergie (E 0 − A) et l’état
antisymétrique |χ − est l’état excité, d’énergie (E 0 + A).
5.3.2 La molécule dans un champ électrique : le maser
à ammoniac
La molécule d’ammoniac possède un moment dipolaire électrique
d qui,
par symétrie, est perpendiculaire au plan des atomes d’hydrogène. Comme les
atomes d’hydrogène ont tendance à perdre leurs électrons et l’atome d’azote
à les attirer, ce moment dipolaire est orienté de l’atome d’azote vers le plan
des atomes d’hydrogène (figure 5.11). Plaçons la molécule dans un champ
électrique
E dirigé suivant Oz. L’énergie d’un dipôle classique
d dans un champ
électrique
E (nous utilisons une lettre calligraphiée pour le champ électrique,
afin d’éviter toute confusion avec l’énergie) est
E = −
d ·
E
(5.48)
En mécanique quantique, le moment dipolaire est un opérateur
D,q u is ’ e x -
prime en fonction des charges et des opérateurs position des différentes particules chargées. Nous admettrons que la restriction de
D à notre sous-espace à
deux dimensions est donnée par la matrice suivante dans la base {|ϕ 1 , |ϕ 2 }
−
D →
d 0
0 −d
−
D ·
E→
d E
0
0 −d E
Ceci correspond bien au schéma de la figure 5.11 : en effet, l’énergie de l’état
|ϕ 1 de la figure 5.11 est +d E car le moment dipolaire est antiparallèle au
champ, et celle de l’état |ϕ 2 est −d E car le moment dipolaire est parallèle
au champ. En dernier ressort, la forme matricielle de ce moment dipolaire est
justifiée par l’accord avec l’expérience. Le hamiltonien prend donc la forme
H =
E 0 + d E− A
−AE 0 − d E
(5.49)
Nous examinons d’abord le cas d’un champ électrique statique. Le hamiltonien
est alors indépendant du temps. Le calcul des valeurs propres est immédiat
12
det
E 0 + d E−E
−A
−AE 0 − d E−E
=(E − E 0 )
2 − (d E)
2 − A
2 =0
soit
E ± = E 0 ∓
A 2 +(dE) 2
(5.50)
Ces valeurs propres sont représentées sur la figure 5.13 en fonction de E.S i
d E≫A, les énergies sont ≃ E 0 ± dE et les vecteurs propres correspondants
12. On peut aussi utiliser les résultats du § 2.3.2.