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Physique quantique : Fondements
Le retour à l’équilibre est contrôlé par un temps de relaxation
8
noté T 1 ,l e
temps de relaxation longitudinale. On utilise en général une impulsion π/2,
ω 1 t = π/2. Ceci correspond géométriquement à une rotation du spin d’un
angle π/2 autour d’un axe du plan xOy : si le spin est initialement parallèle
à
B 0 ,i ls er e t r o u v ed a n su np lan perpendiculaire à
B 0 ,u np l a nt r a n s v e r -
sal (tandis qu’une impulsion π amène le spin dans la direction longitudinale
−
B 0 , voir la figure 5.7a). Le retour à l’équilibre est alors contrôlé par un
temps de relaxation noté T 2 ,l etemps de relaxation transverse. En général,
T 2 ≪ T 1 , et le retour à l’équilibre est plus rapide pour une impulsion π/2
que pour un impulsion π : c’est pourquoi l’impulsion π/2 est préférée. Dans
tous les cas, le retour à l’équilibre se fait en engendrant un champ magnétique
tournant à la fréquence ω 0 dû au mouvement de rotation de l’ensemble des
spins qui forment un dipôle macroscopique, et l’analyse de Fourier du signal
donne un spectre de fréquences qui permet de remonter à la structure de la
molécule étudiée. Pour ce faire, on se fonde principalement sur les propriétés
suivantes :
• La fréquence de résonance dépend des noyaux par l’intermédiaire
de γ.
• Pour un même noyau, la fréquence de résonance est légèrement modifiée
par l’environnement chimique de l’atome correspondant, ce que l’on peut
traduire en définissant un champ magnétique effectif B
′
0 agissant sur le
noyau
B
′
0 =(1− σ)B 0
σ ∼ 10
−6
σ est appelé le déplacement chimique, et il existe des corrélations fortes
entre σ et la nature du groupement chimique auquel appartient le noyau
considéré.
• Les interactions entre spins nucléaires voisins provoquent un clivage des
fréquences de résonance en plusieurs sous-fréquences, également caractéristiques des groupements chimiques.
Ceci est résumé sur la figure 5.10 qui donne un spectre RMN typique.
Dans le cas de l’imagerie par résonance magnétique
9 (IRM), on s’intéresse
exclusivement aux protons contenus dans l’eau et les graisses. L’échantillon
est placé dans un champ
B 0 non uniforme, ce qui fait que la fréquence de
résonance dépend du point d’espace. Comme l’amplitude du signal est directement proportionnelle à la densité des spins, et donc à celle des protons, on
peut en déduire, après des calculs informatiques complexes, une image tridimensionnelle de la densité d’eau dans les tissus biologiques. La résolution
spatiale est aujourd’hui de l’ordre du millimètre, et on peut faire une image
en 0.1 s. Ceci a permis le développement de l’IMR fonctionnelle (IMRf), grâce
8. Lorsque l’on applique un champ
B 0 , l’équilibre thermodynamique (5.45) ne s’établit
pas instantanément, mais seulement après un temps ∼ T 1 .
9. L’adjectif nucléaire a été supprimé pour ne pas effrayer le public !
Physique quantique : Fondements
Le retour à l’équilibre est contrôlé par un temps de relaxation
8
noté T 1 ,l e
temps de relaxation longitudinale. On utilise en général une impulsion π/2,
ω 1 t = π/2. Ceci correspond géométriquement à une rotation du spin d’un
angle π/2 autour d’un axe du plan xOy : si le spin est initialement parallèle
à
B 0 ,i ls er e t r o u v ed a n su np lan perpendiculaire à
B 0 ,u np l a nt r a n s v e r -
sal (tandis qu’une impulsion π amène le spin dans la direction longitudinale
−
B 0 , voir la figure 5.7a). Le retour à l’équilibre est alors contrôlé par un
temps de relaxation noté T 2 ,l etemps de relaxation transverse. En général,
T 2 ≪ T 1 , et le retour à l’équilibre est plus rapide pour une impulsion π/2
que pour un impulsion π : c’est pourquoi l’impulsion π/2 est préférée. Dans
tous les cas, le retour à l’équilibre se fait en engendrant un champ magnétique
tournant à la fréquence ω 0 dû au mouvement de rotation de l’ensemble des
spins qui forment un dipôle macroscopique, et l’analyse de Fourier du signal
donne un spectre de fréquences qui permet de remonter à la structure de la
molécule étudiée. Pour ce faire, on se fonde principalement sur les propriétés
suivantes :
• La fréquence de résonance dépend des noyaux par l’intermédiaire
de γ.
• Pour un même noyau, la fréquence de résonance est légèrement modifiée
par l’environnement chimique de l’atome correspondant, ce que l’on peut
traduire en définissant un champ magnétique effectif B
′
0 agissant sur le
noyau
B
′
0 =(1− σ)B 0
σ ∼ 10
−6
σ est appelé le déplacement chimique, et il existe des corrélations fortes
entre σ et la nature du groupement chimique auquel appartient le noyau
considéré.
• Les interactions entre spins nucléaires voisins provoquent un clivage des
fréquences de résonance en plusieurs sous-fréquences, également caractéristiques des groupements chimiques.
Ceci est résumé sur la figure 5.10 qui donne un spectre RMN typique.
Dans le cas de l’imagerie par résonance magnétique
9 (IRM), on s’intéresse
exclusivement aux protons contenus dans l’eau et les graisses. L’échantillon
est placé dans un champ
B 0 non uniforme, ce qui fait que la fréquence de
résonance dépend du point d’espace. Comme l’amplitude du signal est directement proportionnelle à la densité des spins, et donc à celle des protons, on
peut en déduire, après des calculs informatiques complexes, une image tridimensionnelle de la densité d’eau dans les tissus biologiques. La résolution
spatiale est aujourd’hui de l’ordre du millimètre, et on peut faire une image
en 0.1 s. Ceci a permis le développement de l’IMR fonctionnelle (IMRf), grâce
8. Lorsque l’on applique un champ
B 0 , l’équilibre thermodynamique (5.45) ne s’établit
pas instantanément, mais seulement après un temps ∼ T 1 .
9. L’adjectif nucléaire a été supprimé pour ne pas effrayer le public !