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Physique quantique : Fondements
p − (t)
p − (t)
δ =3ω 1
t
1
2π
Ω
δ =0
t
1
2π
Ω
Fig. 5.8 – Oscillations de Rabi : (a) δ =0 ,( b )δ =3 ω1. Dans le cas (b), la valeur
maximale de p − (t) est 1/10.
On voit que la probabilité maximale de transfert de l’état |+ vers l’état
|−− pour Ωt/2=π/2 est donnée par une courbe de résonance de largeur δ
p
max
−
=
ω
2
1
Ω 2 =
ω
2
1
ω 2
1 + δ 2 =
ω
2
1
ω 2
1 +(ω − ω 0 ) 2
(5.44)
Comme le montre la figure 5.8, les oscillations de Rabi sont maximales à la
résonance, et elles diminuent rapidement d’amplitude quand δ croît. L’interprétation intuitive est claire : l’influence du champ de radiofréquences
B 1 est
maximale lorsque celui-ci tourne à la même vitesse que le spin animé par
précession de Larmor autour de
B 0 .
Revenons à l’interprétation géométrique de ces résultats hors résonance.
Si
B 1 =0, la précession de Larmor s’effectue autour de Oz dans le référentiel
tournant à la vitesse angulaire δ = ω − ω 0 ,etsi
B 1 =0, le champ magnétique
effectif
B eff se compose d’un champ vertical de module δ/γ et d’un champ
horizontal
B 1 de module ω 1 /γ (figure 5.7b). La précession de Larmor s’effectue
alors autour du champ
B eff avec la fréquence angulaire Ω (5.41). Un petit
exercice de géométrie (exercice 5.5.6) permet alors de retrouver (5.43).
5.2.3 Principes de la RMN et de l’IRM
La RMN est utilisée principalement pour déterminer la structure de molécules d’intérêt chimique ou biologique et pour l’étude de la matière condensée
solide ou liquide. Une description détaillée du fonctionnement de la RMN nous
entraînerait trop loin et nous ne ferons qu’effleurer le sujet. L’échantillon à
étudier est plongé dans un champ uniforme
B 0 de quelques teslas, le champ
maximum accessible aujourd’hui étant d’une vingtaine de teslas (figure 5.9).
Si l’on veut caractériser une RMN, on donne plutôt la fréquence
7 de résonance
7. Voir la note 23 du chapitre 1.
Physique quantique : Fondements
p − (t)
p − (t)
δ =3ω 1
t
1
2π
Ω
δ =0
t
1
2π
Ω
Fig. 5.8 – Oscillations de Rabi : (a) δ =0 ,( b )δ =3 ω1. Dans le cas (b), la valeur
maximale de p − (t) est 1/10.
On voit que la probabilité maximale de transfert de l’état |+ vers l’état
|−− pour Ωt/2=π/2 est donnée par une courbe de résonance de largeur δ
p
max
−
=
ω
2
1
Ω 2 =
ω
2
1
ω 2
1 + δ 2 =
ω
2
1
ω 2
1 +(ω − ω 0 ) 2
(5.44)
Comme le montre la figure 5.8, les oscillations de Rabi sont maximales à la
résonance, et elles diminuent rapidement d’amplitude quand δ croît. L’interprétation intuitive est claire : l’influence du champ de radiofréquences
B 1 est
maximale lorsque celui-ci tourne à la même vitesse que le spin animé par
précession de Larmor autour de
B 0 .
Revenons à l’interprétation géométrique de ces résultats hors résonance.
Si
B 1 =0, la précession de Larmor s’effectue autour de Oz dans le référentiel
tournant à la vitesse angulaire δ = ω − ω 0 ,etsi
B 1 =0, le champ magnétique
effectif
B eff se compose d’un champ vertical de module δ/γ et d’un champ
horizontal
B 1 de module ω 1 /γ (figure 5.7b). La précession de Larmor s’effectue
alors autour du champ
B eff avec la fréquence angulaire Ω (5.41). Un petit
exercice de géométrie (exercice 5.5.6) permet alors de retrouver (5.43).
5.2.3 Principes de la RMN et de l’IRM
La RMN est utilisée principalement pour déterminer la structure de molécules d’intérêt chimique ou biologique et pour l’étude de la matière condensée
solide ou liquide. Une description détaillée du fonctionnement de la RMN nous
entraînerait trop loin et nous ne ferons qu’effleurer le sujet. L’échantillon à
étudier est plongé dans un champ uniforme
B 0 de quelques teslas, le champ
maximum accessible aujourd’hui étant d’une vingtaine de teslas (figure 5.9).
Si l’on veut caractériser une RMN, on donne plutôt la fréquence
7 de résonance
7. Voir la note 23 du chapitre 1.