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Physique quantique : Fondements
Par comparaison avec (3.59), nous voyons que ˆ
U (t) est l’opérateur de rotation
d’un angle θ = −ω 1 t autour de l’axe Oˆ x. Supposons que nous partions au
temps t =0de l’état | ˆ
ϕ(0) = |+ ;a ut e m p st,c o m p t et e n ud eσ x |+ = |−−,
le vecteur d’état est
| ˆ
ϕ(t) =cos
ω 1 t
2
|+ + i sin
ω 1 t
2
|−−
(5.36)
La probabilité p − (t) d’observer le spin dans l’état |−− est une fonction oscillante de t
p − (t)=||−| ˆ
ϕ(t)|
2 =sin
2 ω 1 t
2
(5.37)
Le spin passe donc périodiquement d’un niveau à l’autre, et ces oscillations
sont appelées oscillations de Rabi. À nouveau, l’interprétation géométrique
de (5.35) est claire : à la résonance, la précession de Larmor est de fréquence
ω 0 = ω, et cette précession est exactement compensée par la rotation du
référentiel. Il reste donc uniquement la précession de Larmor due à
B 1 qui
s’effectue autour de Oˆ x, puisque
B 1 est aligné suivant Oˆ x (figure 5.7a).
b
)
b
(
)
a
(
z
t =0
t 1
t 2
z
δ/γ
ω 1 /γ = B 1
B eff
α
θ
θ
O
O
B 1
y
ˆ
y
ˆ
x
Fig. 5.7 – Schéma de l’évolution temporelle du spin dans le référentiel tournant ;
le vecteur de Bloch b = σ est représenté par une flèche épaisse dont l’extémité se
trouve sur une sphère de rayon unité. (a) À la résonance : impulsions π/2 (t = t1)
et π (t = t2). (b) Hors résonance : on part à t =0de l’état |+ et l’angle θ entre b
et
B eff est constant.