150
Physique quantique : Fondements
électrique). Donnons quelques exemples : le méson π
+
est une combinaison
(u d),l em é s o nπ
−
une combinaison (ud) et la particule Λ
0
une combinaison
(uds). Les réactions
π
− (ud) + proton (uud) → K
0 (d s)+Λ
0 (uds)
ou
K 0 (ds) + proton (uud) → π
+ (u d)+Λ
0 (uds)
sont permises, tandis que
π
− (ud) + proton (uud) → K 0 (ds)+Λ
0 (uds)
ou
K
0 (d s) + proton (uud) → π
+ (u d)+Λ
0 (uds)
sont interdites.
1. Le système (K
0 , K 0 ) est un système à deux niveaux dont le vecteur
d’état |ϕ(t) peut s’écrire
|ϕ(t) = c(t)|K
0 + c(t)|K 0
dans la base {|K
0 , |K 0 }. Les composantes du vecteur |ϕ(t) obéissent à une
équation d’évolution
i
˙
c(t)
˙
c(t)
= M
c(t)
c(t)
où M est un matrice 2 × 2.S o i tC l’opérateur de “conjugaison de charge” qui
échange particules et antiparticules
23
C|K
0 = |K 0 | K 0 = |K
0
Montrer que si M commute avec C, sa forme la plus générale est
M =
AB
BA
où A et B sont a priori deux nombres complexes, car la matrice M n’est pas
hermitienne.
2. Quels sont les vecteurs propres |K 1 et |K 2 de M ?Montrerquecesont
ces deux états qui ont une énergie et une vie moyenne bien déterminées. Si,
au temps t =0 , |ϕ(t) a pour composantes c(0) et c(0),c a l c u l e rc(t) et c(t).
On posera
A =
1
2
(E 1 + E 2 ) −
i
2
(Γ 1 +Γ 2 )
B =
1
2
(E 1 − E 2 ) −
i
2
(Γ 1 − Γ 2 )
23. On peut généraliser le raisonnement en utilisant au lieu de C le produit CP,o ùP est
l’opération parité. En fait, l’expérience montre que [M, CP] =0 , mais les corrections sont
très faibles.