4. Postulats de la physique quantique
149
Quelle est la probabilité conditionnelle p(i 0 |j 0 ) de trouver la particule A
dans l’état |ϕ i0 sachant que la particule B a été trouvée dans l’état |χ j0 ?
Montrer que cette probabilité obéit bien à la loi de Bayes pour les probabilités
conditionnelles.
4.4.10 Le système des mésons K neutres : évolution non
unitaire
Supposons que l’on crée au temps t =0une particule instable A de masse
m. Le vecteur d’état au temps t =0est |ϕ.A ut e m p st,l ac o m p o s a n t ec(t)
de |ψ(t) sur |ϕ est c(t)=ϕ|ψ(t) (voir (4.31)). Si la particule A était stable,
c(t) serait simplement donné par
c(t)=exp
−i
Et
=exp
−i
mc
2 t
dans son référentiel au repos, où son énergie est E = mc
2
, et l’on aurait
|c(t)|
2 =1pour tout t : la probabilité que la particule existe au temps t serait
toujours égale à un. Cependant, on suppose la particule instable et sa loi de
désintégration suit une exponentielle (4.36)
c(t)=exp
−i
mc
2 t
exp
−
t
2τ
où τ est la vie moyenne. Si l’on s’intéresse uniquement au vecteur d’état
|ϕ(t) de la particule, on peut rendre compte de la forme de c(t) en utilisant
une évolution non unitaire (ceci sera vu en détail au chapitre 18 : l’évolution
d’un système qui n’est pas fermé n’est pas unitaire) et écrire une équation
diférentielle pour c(t)
i ˙
c(t)=
mc
2 − i
Γ
2
c(t)
On se propose de généraliser cette description au cas d’un système à deux
niveaux, le système des mésons K neutres, écrite dans le référentiel au repos
de ces mésons : t est le temps propre, en généralisant l’équation précédente.
Il existe deux types de mésons K neutres
22
,l em é s o nK
0
formé d’un quark d
et d’un antiquark étrange s,e tl em é s o nK 0 formé d’un antiquark d et d’un
quark étrange s. On rappelle que les charges des quarks u, d et s sont respectivement 2/3, −1/3 et −1/3 en unité de la charge du proton. La production
de ces mésons se fait par interaction forte, et cette interaction vérifie une loi
de conservation analogue à celle de la charge électrique : le nombre de quarks
étranges moins le nombre d’antiquarks étranges est conservé (de même que
dans une réaction impliquant des électrons et des positrons, le nombre d’électrons moins le nombre de positrons est conservé par conservation de la charge
22. Il existe aussi deux mésons K chargés, le méson K + (us) et le méson K − (us).
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Quelle est la probabilité conditionnelle p(i 0 |j 0 ) de trouver la particule A
dans l’état |ϕ i0 sachant que la particule B a été trouvée dans l’état |χ j0 ?
Montrer que cette probabilité obéit bien à la loi de Bayes pour les probabilités
conditionnelles.
4.4.10 Le système des mésons K neutres : évolution non
unitaire
Supposons que l’on crée au temps t =0une particule instable A de masse
m. Le vecteur d’état au temps t =0est |ϕ.A ut e m p st,l ac o m p o s a n t ec(t)
de |ψ(t) sur |ϕ est c(t)=ϕ|ψ(t) (voir (4.31)). Si la particule A était stable,
c(t) serait simplement donné par
c(t)=exp
−i
Et
=exp
−i
mc
2 t
dans son référentiel au repos, où son énergie est E = mc
2
, et l’on aurait
|c(t)|
2 =1pour tout t : la probabilité que la particule existe au temps t serait
toujours égale à un. Cependant, on suppose la particule instable et sa loi de
désintégration suit une exponentielle (4.36)
c(t)=exp
−i
mc
2 t
exp
−
t
2τ
où τ est la vie moyenne. Si l’on s’intéresse uniquement au vecteur d’état
|ϕ(t) de la particule, on peut rendre compte de la forme de c(t) en utilisant
une évolution non unitaire (ceci sera vu en détail au chapitre 18 : l’évolution
d’un système qui n’est pas fermé n’est pas unitaire) et écrire une équation
diférentielle pour c(t)
i ˙
c(t)=
mc
2 − i
Γ
2
c(t)
On se propose de généraliser cette description au cas d’un système à deux
niveaux, le système des mésons K neutres, écrite dans le référentiel au repos
de ces mésons : t est le temps propre, en généralisant l’équation précédente.
Il existe deux types de mésons K neutres
22
,l em é s o nK
0
formé d’un quark d
et d’un antiquark étrange s,e tl em é s o nK 0 formé d’un antiquark d et d’un
quark étrange s. On rappelle que les charges des quarks u, d et s sont respectivement 2/3, −1/3 et −1/3 en unité de la charge du proton. La production
de ces mésons se fait par interaction forte, et cette interaction vérifie une loi
de conservation analogue à celle de la charge électrique : le nombre de quarks
étranges moins le nombre d’antiquarks étranges est conservé (de même que
dans une réaction impliquant des électrons et des positrons, le nombre d’électrons moins le nombre de positrons est conservé par conservation de la charge
22. Il existe aussi deux mésons K chargés, le méson K + (us) et le méson K − (us).