146
Physique quantique : Fondements
• qu’il existe seulement deux types de neutrinos, le neutrino électronique
ν e et le neutrino muonique ν µ (en fait il existe une troisième sorte de
neutrino, le neutrino τ : ν τ )
• que tout le phénomène se passe dans le vide dans la propagation entre
le Soleil et la Terre (en fait la propagation dans le Soleil joue aussi un
rôle important
21
).
On a longtemps admis que les neutrinos étaient des particules de masse nulle.
Si, au contraire, ils sont massifs, on peut se placer dans leur référentiel au
repos et écrire le hamiltonien dans la base {|ν e , |ν µ }
|ν e =
1
0
|ν µ =
0
1
H = c
2
m e m
mm µ
L’élément non diagonal m permet des transitions entre neutrinos électroniques
et neutrinos muoniques.
1. Montrer que les états ayant une masse déterminée sont |ν 1 et |ν 2
|ν 1 =c o s
θ
2
|ν e +sin
θ
2
|ν µ
|ν 2 = − sin
θ
2
|ν e +cos
θ
2
|ν µ
avec
tan θ =
2m
m e − m µ
et que les masses m 1 et m 2 sont
m 1 =
m e + m µ
2
+
m 2 +
m e − m µ
2
2
m 2 =
m e + m µ
2
−
m 2 +
m e − m µ
2
2
2. Les neutrinos se propagent avec une vitesse proche de celle de la lumière : leur énergie est très grande par rapport à mc
2
,oùm est une masse
typique figurant dans H.M on t rerqu esiu nn eu t ri n oélectronique est produit
au temps t =0dans le Soleil, le vecteur d’état étant
|ϕ(t =0) = |ν e =cos
θ
2
|ν 1 −sin
θ
2
|ν 2
le vecteur d’état au temps t a pour composante sur |ν e
ν e |ϕ(t) = e
−iE1t/
cos
2 θ
2
+sin
2 θ
2
e
−i∆Et/
21. Voir Abers [2004], chapitre 6, pour une discussion élémentaire de cette propagation.