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Physique quantique : Fondements
d’énergie nécessaire pour que la réaction soit possible est ∆E ∼ m π c
2
,o ù
m π est la masse du méson π
+
. Dans l’intervalle de temps ∆t,l em é s o np e u t
parcourir au maximum une distance
18 ∼ c∆t ∼ /(m π c), la longueur d’onde
C o m p t o nd um é s o nπ. Cette distance représente la portée maximale r 0 des
forces nucléaires (cf. § 1.1.4), qui est de l’ordre de 1 fm. Yukawa fut donc
capable de prédire l’existence d’une particule ayant une masse de l’ordre de
/(cr 0 ) ∼ 200 MeV, et le méson π fut effectivement découvert quelques années
plus tard avec une masse de 140 MeV. Le méson π échangé sur la figure 4.4
n’est pas observable : il est virtuel. On sait aujourd’hui que les forces nucléaires
ne sont pas fondamentales, et qu’elles sont dérivées de forces fondamentales
entre quarks. L’argument de Yukawa reste néanmoins valable, car on peut
écrire une théorie effective des forces nucléaires avec échange de mésons, et leur
portée maximale est déterminée par le méson le plus léger, qui est le méson π.
Le photon étant de masse nulle, la portée des forces électromagnétiques est
infinie : comme nous l’avons noté au § 1.1.4, le potentiel coulombien est à
longue portée.
4.2.5 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg
Le point de vue adopté dans ce qui précède, où le vecteur d’état évolue
avec le temps alors que les opérateurs, sauf dans le cas d’une interaction avec
un champ extérieur variable, sont indépendants du temps, est appelé point de
vue de Schrödinger. Un point de vue équivalent en ce qui concerne les résultats
physiques est celui de Heisenberg, où les vecteurs d’état sont indépendants du
temps et les opérateurs dépendent du temps. Afin de simplifier la discussion,
nous prenons le cas d’un hamiltonien H et d’un opérateur A indépendants
du temps. Ce n’est pas le cas général, car il peut arriver que même dans le
point de vue de Schrödinger un opérateur A ait une dépendance explicite par
rapport au temps, ou que H dépende du temps. Nous admettrons que tel n’est
pas le cas, en renvoyant l’étude générale à l’exercice 4.4.7. La valeur moyenne
de A au temps t est
A ϕ (t)=ϕ(t 0 )| exp
i(t − t 0 )
H
A exp
−
i(t − t 0 )
H
|ϕ(t 0 )
Si nous définissons l’opérateur A dans le point de vue de Heisenberg A H (t) par
A H (t)=exp
i(t − t 0 )
H
A exp
−
i(t − t 0 )
H
A(t 0 )=A (4.38)
alors la valeur moyenne de A peut se calculer comme
A ϕ (t)=ϕ(t 0 )|A H (t)|ϕ(t 0 )
(4.39)
18. On néglige pour simplifier la dilatation du temps.
Physique quantique : Fondements
d’énergie nécessaire pour que la réaction soit possible est ∆E ∼ m π c
2
,o ù
m π est la masse du méson π
+
. Dans l’intervalle de temps ∆t,l em é s o np e u t
parcourir au maximum une distance
18 ∼ c∆t ∼ /(m π c), la longueur d’onde
C o m p t o nd um é s o nπ. Cette distance représente la portée maximale r 0 des
forces nucléaires (cf. § 1.1.4), qui est de l’ordre de 1 fm. Yukawa fut donc
capable de prédire l’existence d’une particule ayant une masse de l’ordre de
/(cr 0 ) ∼ 200 MeV, et le méson π fut effectivement découvert quelques années
plus tard avec une masse de 140 MeV. Le méson π échangé sur la figure 4.4
n’est pas observable : il est virtuel. On sait aujourd’hui que les forces nucléaires
ne sont pas fondamentales, et qu’elles sont dérivées de forces fondamentales
entre quarks. L’argument de Yukawa reste néanmoins valable, car on peut
écrire une théorie effective des forces nucléaires avec échange de mésons, et leur
portée maximale est déterminée par le méson le plus léger, qui est le méson π.
Le photon étant de masse nulle, la portée des forces électromagnétiques est
infinie : comme nous l’avons noté au § 1.1.4, le potentiel coulombien est à
longue portée.
4.2.5 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg
Le point de vue adopté dans ce qui précède, où le vecteur d’état évolue
avec le temps alors que les opérateurs, sauf dans le cas d’une interaction avec
un champ extérieur variable, sont indépendants du temps, est appelé point de
vue de Schrödinger. Un point de vue équivalent en ce qui concerne les résultats
physiques est celui de Heisenberg, où les vecteurs d’état sont indépendants du
temps et les opérateurs dépendent du temps. Afin de simplifier la discussion,
nous prenons le cas d’un hamiltonien H et d’un opérateur A indépendants
du temps. Ce n’est pas le cas général, car il peut arriver que même dans le
point de vue de Schrödinger un opérateur A ait une dépendance explicite par
rapport au temps, ou que H dépende du temps. Nous admettrons que tel n’est
pas le cas, en renvoyant l’étude générale à l’exercice 4.4.7. La valeur moyenne
de A au temps t est
A ϕ (t)=ϕ(t 0 )| exp
i(t − t 0 )
H
A exp
−
i(t − t 0 )
H
|ϕ(t 0 )
Si nous définissons l’opérateur A dans le point de vue de Heisenberg A H (t) par
A H (t)=exp
i(t − t 0 )
H
A exp
−
i(t − t 0 )
H
A(t 0 )=A (4.38)
alors la valeur moyenne de A peut se calculer comme
A ϕ (t)=ϕ(t 0 )|A H (t)|ϕ(t 0 )
(4.39)
18. On néglige pour simplifier la dilatation du temps.