4. Postulats de la physique quantique
137
est (approximativement) une exponentielle. Insistons sur le fait que la forme
(4.35) est seulement approchée, et que les lois (4.36) et (4.37) ne peuvent pas
être exactes. L’inégalité (4.32) montre qu’elle ne peuvent pas être valables
pour des temps trop courts, et on s’attend aussi à des déviations pour des
temps très longs. L’argument développé ci-dessus montre aussi que la largeur
de raie ∆E n’est en rien liée à la dispersion ∆H. En fait, la forme lorentzienne
(4.35) donne une dispersion infinie, ce qui est difficilement acceptable car
cela voudrait dire que |ϕ n’appartient pas au domaine de H, et l’équation
d’évolution (4.11) ne pourrait pas exister
16 . En fait, on peut montrer que la
loi exponentielle est approximativement valable
17 pourvu que ∆E ≪ ∆H.
La relation (4.28) permet aussi de discuter la notion de “particules virtuelles”. Il est possible d’interpréter les processus de la théorie quantique des
champs en termes d’échanges de particules virtuelles : par exemple l’interaction coulombienne dans l’atome d’hydrogène correspond à l’échange de photons virtuels entre un proton et un électron. Ces processus ne correspondent
pas à une réaction observable entre particules, car les particules virtuelles
ne peuvent pas obéir à la fois à la conservation de l’énergie-impulsion et à
la condition reliant énergie-impulsion et masse : E
2 =
p
2 c
2 + m
2 c
4 . Prenons
l’exemple des interactions entre nucléons, ou interactions fortes (cf. le § 1.1.4),
dont Yukawa imagina vers 1935 qu’elles étaient dues à l’échange d’une particule encore inconnue à l’époque, et que nous appelons aujourd’hui méson π.
Cet échange est représenté sur la figure 4.4 par un “diagramme de Feynman”.
Le proton de gauche (p)é m e tu nm é s o nπ
+ et se transforme en neutron (n),
tandis que le neutron de droite absorbe ce méson π
+ et se transforme en
proton. La conservation de l’énergie-impulsion interdit la réaction
π
+
n
p
n
p
Fig. 4.4 – Diagramme de Feynman pour l’échange d’un méson π.
p → n + π
+
Si l’impulsion est conservée, alors l’énergie ne peut pas l’être. En revanche,
si l’on admet que la réaction ne dure qu’un temps très court ∆t, alors il est
possible de tirer parti d’une fluctuation d’énergie ∆E ≃ /∆t. La fluctuation
16. Voir la note 14.
17. Les conditions de validité de la loi exponentielle sont examinées par Peres [1980].
137
est (approximativement) une exponentielle. Insistons sur le fait que la forme
(4.35) est seulement approchée, et que les lois (4.36) et (4.37) ne peuvent pas
être exactes. L’inégalité (4.32) montre qu’elle ne peuvent pas être valables
pour des temps trop courts, et on s’attend aussi à des déviations pour des
temps très longs. L’argument développé ci-dessus montre aussi que la largeur
de raie ∆E n’est en rien liée à la dispersion ∆H. En fait, la forme lorentzienne
(4.35) donne une dispersion infinie, ce qui est difficilement acceptable car
cela voudrait dire que |ϕ n’appartient pas au domaine de H, et l’équation
d’évolution (4.11) ne pourrait pas exister
16 . En fait, on peut montrer que la
loi exponentielle est approximativement valable
17 pourvu que ∆E ≪ ∆H.
La relation (4.28) permet aussi de discuter la notion de “particules virtuelles”. Il est possible d’interpréter les processus de la théorie quantique des
champs en termes d’échanges de particules virtuelles : par exemple l’interaction coulombienne dans l’atome d’hydrogène correspond à l’échange de photons virtuels entre un proton et un électron. Ces processus ne correspondent
pas à une réaction observable entre particules, car les particules virtuelles
ne peuvent pas obéir à la fois à la conservation de l’énergie-impulsion et à
la condition reliant énergie-impulsion et masse : E
2 =
p
2 c
2 + m
2 c
4 . Prenons
l’exemple des interactions entre nucléons, ou interactions fortes (cf. le § 1.1.4),
dont Yukawa imagina vers 1935 qu’elles étaient dues à l’échange d’une particule encore inconnue à l’époque, et que nous appelons aujourd’hui méson π.
Cet échange est représenté sur la figure 4.4 par un “diagramme de Feynman”.
Le proton de gauche (p)é m e tu nm é s o nπ
+ et se transforme en neutron (n),
tandis que le neutron de droite absorbe ce méson π
+ et se transforme en
proton. La conservation de l’énergie-impulsion interdit la réaction
π
+
n
p
n
p
Fig. 4.4 – Diagramme de Feynman pour l’échange d’un méson π.
p → n + π
+
Si l’impulsion est conservée, alors l’énergie ne peut pas l’être. En revanche,
si l’on admet que la réaction ne dure qu’un temps très court ∆t, alors il est
possible de tirer parti d’une fluctuation d’énergie ∆E ≃ /∆t. La fluctuation
16. Voir la note 14.
17. Les conditions de validité de la loi exponentielle sont examinées par Peres [1980].