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Physique quantique : Fondements
d’appareil effectuant un test maximal est l’appareil de Stern-Gerlach de la
figure 3.8 : cet appareil sépare les états de spin |+ et |−−, qui donnent deux
taches différentes sur l’écran, l’espace des états étant de dimension 2 : N =2.
La mesure de A et B permet de préparer le système dans l’état |r, s,e n
sélectionnant les systèmes qui ont donné le résultat (a r ,b s ). Si les systèmes
quantiques sélectionnés dans l’état |r, s sont à nouveau soumis à une mesure
simultanée de A et B, le résultat de cette nouvelle mesure sera (a r ,b s ) avec
une probabilité de 100 %. Lorsqu’un système physique est décrit par un vecteur d’état, il doit exister, au moins en principe, un test maximal dont un des
résultats possibles a une probabilité de 100 % : pour un spin 1/2 dans l’état
|+, un tel test maximal est celui effectué avec un appareil de Stern-Gerlach
dont le champ magnétique est parallèle à Oz.
Il est aussi instructif d’examiner le cas d’une propriété physique A compatible avec B et C : [A, B]=[ A, C]=0 ,a l o r sq u eB et C sont incompatibles :
[B, C] =0. Dans ce cas, le résultat de la mesure de A dépend de ce qu’on la
mesure simultanément à B ou à C. Cette propriété est appelée contextualité,
et un exemple en sera donné au § 11.3.4.
Le lecteur se sera rendu compte que la mesure en physique quantique est
fondamentalement différente de la mesure en physique classique. En physique
classique, la mesure révèle une propriété préexistante du système physique
testé. Si une voiture roule à 180 km/h sur l’autoroute, la mesure de sa vitesse par un radar détermine une propriété préexistante à la mesure, ce qui
donne au gendarme la légitimité pour verbaliser. Au contraire, la mesure de
la composante S x d’un spin 1/2 dans l’état |+ ne révèle pas une valeur de
S x préexistante. Si l’on reprend l’analogie de la voiture, on pourrait imaginer
que celle-ci soit dans un état de superposition linéaire de deux vitesses
11 ,p a r
exemple
|v =
1
3
|120 km/h +
2
3
|180 km/h
Le gendarme mesurera une vitesse de 120 km/h avec une probabilité de 1/3
et une vitesse de 180 km/h avec une probabilité de 2/3, mais il serait erroné
de penser que la voiture roulait à l’une des deux vitesses avant la mesure. La
dispersion des résultats de la mesure d’une propriété physique quantique est
parfois attribuée à la “perturbation incontrôlable due à la mesure”, mais la
valeur de cette propriété ne préexiste pas à la mesure, et ce qui n’existe pas
ne peut pas être perturbé.
4.1.3 Inégalités de Heisenberg II
Nous avons introduit au chapitre précédent la notion de propriétés physiques incompatibles. Nous allons revenir de façon plus quantitative sur ce
11. Bien sûr, on ne sait pas réaliser un tel état avec une voiture, mais on sait très bien
fabriquer une particule élémentaire ou un atome dans un état de superposition linéaire de
deux vitesses.
Physique quantique : Fondements
d’appareil effectuant un test maximal est l’appareil de Stern-Gerlach de la
figure 3.8 : cet appareil sépare les états de spin |+ et |−−, qui donnent deux
taches différentes sur l’écran, l’espace des états étant de dimension 2 : N =2.
La mesure de A et B permet de préparer le système dans l’état |r, s,e n
sélectionnant les systèmes qui ont donné le résultat (a r ,b s ). Si les systèmes
quantiques sélectionnés dans l’état |r, s sont à nouveau soumis à une mesure
simultanée de A et B, le résultat de cette nouvelle mesure sera (a r ,b s ) avec
une probabilité de 100 %. Lorsqu’un système physique est décrit par un vecteur d’état, il doit exister, au moins en principe, un test maximal dont un des
résultats possibles a une probabilité de 100 % : pour un spin 1/2 dans l’état
|+, un tel test maximal est celui effectué avec un appareil de Stern-Gerlach
dont le champ magnétique est parallèle à Oz.
Il est aussi instructif d’examiner le cas d’une propriété physique A compatible avec B et C : [A, B]=[ A, C]=0 ,a l o r sq u eB et C sont incompatibles :
[B, C] =0. Dans ce cas, le résultat de la mesure de A dépend de ce qu’on la
mesure simultanément à B ou à C. Cette propriété est appelée contextualité,
et un exemple en sera donné au § 11.3.4.
Le lecteur se sera rendu compte que la mesure en physique quantique est
fondamentalement différente de la mesure en physique classique. En physique
classique, la mesure révèle une propriété préexistante du système physique
testé. Si une voiture roule à 180 km/h sur l’autoroute, la mesure de sa vitesse par un radar détermine une propriété préexistante à la mesure, ce qui
donne au gendarme la légitimité pour verbaliser. Au contraire, la mesure de
la composante S x d’un spin 1/2 dans l’état |+ ne révèle pas une valeur de
S x préexistante. Si l’on reprend l’analogie de la voiture, on pourrait imaginer
que celle-ci soit dans un état de superposition linéaire de deux vitesses
11 ,p a r
exemple
|v =
1
3
|120 km/h +
2
3
|180 km/h
Le gendarme mesurera une vitesse de 120 km/h avec une probabilité de 1/3
et une vitesse de 180 km/h avec une probabilité de 2/3, mais il serait erroné
de penser que la voiture roulait à l’une des deux vitesses avant la mesure. La
dispersion des résultats de la mesure d’une propriété physique quantique est
parfois attribuée à la “perturbation incontrôlable due à la mesure”, mais la
valeur de cette propriété ne préexiste pas à la mesure, et ce qui n’existe pas
ne peut pas être perturbé.
4.1.3 Inégalités de Heisenberg II
Nous avons introduit au chapitre précédent la notion de propriétés physiques incompatibles. Nous allons revenir de façon plus quantitative sur ce
11. Bien sûr, on ne sait pas réaliser un tel état avec une voiture, mais on sait très bien
fabriquer une particule élémentaire ou un atome dans un état de superposition linéaire de
deux vitesses.