4. Postulats de la physique quantique
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se trouve l’atome qui est maintenant disponible pour des tests ultérieurs. Une
répétition de la mesure de S z redonnera +/2 p o u rl e sa t o m e sq u io n té m i s
un photon dans C 1 et −/2 pour ceux qui ont émis un photon dans C 2 .Ilfaut
remarquer que la mesure idéale se présente rarement en pratique. En général,
la détection détruit le système observé : un exemple déjà mentionné de mesure
destructrice
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est la détection d’un photon par un photodétecteur D x ou D y
sur figure 3.2. Un autre exemple de mesure non idéale est la détermination de
l’impulsion d’une particule par collision élastique avec une seconde particule
d’impulsion connue, en utilisant la conservation de l’énergie-impulsion. Après
la collision, la première particule n’est pas détruite, mais elle ne se trouve plus
dans l’état d’impulsion que l’on a mesurée. Le concept de mesure idéale est
utile pour la discussion de la mesure en physique quantique, mais en pratique
la mesure idéale est l’exception, et non la règle !
Lorsque l’on cherche à déterminer complètement le vecteur d’état |ϕ d’un
système physique, il peut arriver que la mesure idéale d’une propriété physique
A donne le résultat a,l av a l e u rp r o p r ea de A étant non dégénérée. Immédiatement après la mesure, le vecteur d’état est alors le vecteur propre |a
de A. Si la valeur propre est dégénérée, il faut trouver une seconde propriété
physique B compatible avec A : [A, B]=0. Dans ce cas, il est possible que la
donnée des valeurs propres a et b spécifie entièrement le vecteur d’état. Si ce
n’est pas encore le cas, il faudra trouver une troisième propriété physique C
compatible avec A et B, etc. Lorsque la donnée des valeurs propres {a,b,c...}
des opérateurs compatibles {A,B,C...} spécifie entièrement le vecteur d’état
on dira, en suivant la terminologie introduite au § 2.3.3, que ces opérateurs
(ou les propriétés physiques qu’ils représentent) forment un ensemble complet
d’opérateurs (ou de propriétés physiques) compatibles. La mesure simultanée
d’un système complet de propriétés physiques compatibles {A, B, C ...} constitue un test maximal du vecteur d’état. Si l’espace des états est de dimension
N , un test maximal doit avoir N résultats différents possibles. Lorsque l’on
a réalisé un test maximal sur un système quantique, on connaît exactement
son vecteur d’état, et on a donc préparé le système quantique dans un état
déterminé : on a effectué l’étape de préparation du système. Cependant, la
préparation n’implique pas nécessairement une mesure : par exemple le filtre
de gauche de la figure 3.10 prépare le spin 1/2 dans l’état |+ en éliminant
tous les spins qui se trouvent dans |−−, sans qu’une mesure du spin ne soit
effectuée.
Pour fixer les idées, supposons que la donnée de deux valeurs propres a r
et b s de deux opérateurs compatibles A et B spécifie entièrement un vecteur
|r, s de H
A|r, s = a r |r, s
B|r, s = b s |r, s
La mesure simultanée des propriétés physiques A et B est alors un test maximal et les N résultats possibles sont étiquetés par le couple (r, s).Unexemple
10. On sait maintenant effectuer des mesures non destructrices sur un photon : voir
Gleyzes et al. [2007] et l’exercice 17.5.7.
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se trouve l’atome qui est maintenant disponible pour des tests ultérieurs. Une
répétition de la mesure de S z redonnera +/2 p o u rl e sa t o m e sq u io n té m i s
un photon dans C 1 et −/2 pour ceux qui ont émis un photon dans C 2 .Ilfaut
remarquer que la mesure idéale se présente rarement en pratique. En général,
la détection détruit le système observé : un exemple déjà mentionné de mesure
destructrice
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est la détection d’un photon par un photodétecteur D x ou D y
sur figure 3.2. Un autre exemple de mesure non idéale est la détermination de
l’impulsion d’une particule par collision élastique avec une seconde particule
d’impulsion connue, en utilisant la conservation de l’énergie-impulsion. Après
la collision, la première particule n’est pas détruite, mais elle ne se trouve plus
dans l’état d’impulsion que l’on a mesurée. Le concept de mesure idéale est
utile pour la discussion de la mesure en physique quantique, mais en pratique
la mesure idéale est l’exception, et non la règle !
Lorsque l’on cherche à déterminer complètement le vecteur d’état |ϕ d’un
système physique, il peut arriver que la mesure idéale d’une propriété physique
A donne le résultat a,l av a l e u rp r o p r ea de A étant non dégénérée. Immédiatement après la mesure, le vecteur d’état est alors le vecteur propre |a
de A. Si la valeur propre est dégénérée, il faut trouver une seconde propriété
physique B compatible avec A : [A, B]=0. Dans ce cas, il est possible que la
donnée des valeurs propres a et b spécifie entièrement le vecteur d’état. Si ce
n’est pas encore le cas, il faudra trouver une troisième propriété physique C
compatible avec A et B, etc. Lorsque la donnée des valeurs propres {a,b,c...}
des opérateurs compatibles {A,B,C...} spécifie entièrement le vecteur d’état
on dira, en suivant la terminologie introduite au § 2.3.3, que ces opérateurs
(ou les propriétés physiques qu’ils représentent) forment un ensemble complet
d’opérateurs (ou de propriétés physiques) compatibles. La mesure simultanée
d’un système complet de propriétés physiques compatibles {A, B, C ...} constitue un test maximal du vecteur d’état. Si l’espace des états est de dimension
N , un test maximal doit avoir N résultats différents possibles. Lorsque l’on
a réalisé un test maximal sur un système quantique, on connaît exactement
son vecteur d’état, et on a donc préparé le système quantique dans un état
déterminé : on a effectué l’étape de préparation du système. Cependant, la
préparation n’implique pas nécessairement une mesure : par exemple le filtre
de gauche de la figure 3.10 prépare le spin 1/2 dans l’état |+ en éliminant
tous les spins qui se trouvent dans |−−, sans qu’une mesure du spin ne soit
effectuée.
Pour fixer les idées, supposons que la donnée de deux valeurs propres a r
et b s de deux opérateurs compatibles A et B spécifie entièrement un vecteur
|r, s de H
A|r, s = a r |r, s
B|r, s = b s |r, s
La mesure simultanée des propriétés physiques A et B est alors un test maximal et les N résultats possibles sont étiquetés par le couple (r, s).Unexemple
10. On sait maintenant effectuer des mesures non destructrices sur un photon : voir
Gleyzes et al. [2007] et l’exercice 17.5.7.